k비교교 차원 매칭의 점근 해석
** 본 논문은 정점 집합 {1,…,2n} 위에 그려지는 k‑비교교 매칭의 지수생성함수와 개수를 점근적으로 분석한다. Bessel 함수의 대수적 전개와 행렬식 계산을 통해 임의의 정수 k≥2에 대해 \(F_k(z)=\sum_{n\ge0}f_k(n)\frac{z^{2n}}{(2n)!}\) 의 대형‑z 전개식을 얻고, 이를 이용해 \(f_k(n)\sim c_k\,n^{-((k-1)^2+(k-1)/2)}\,(2(k-1))^{2n}\) …
저자: Emma Y. Jin, Christian M. Reidys, Rita R. Wang
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본 연구는 정점 집합 \(\{1,\dots,2n\}\)을 수평선에 일렬로 배치하고, 각 정점이 정확히 하나의 호에 연결되는 ‘k‑비교교 매칭(k‑noncrossing matching)’을 대상으로 한다. k‑비교교 매칭은 어떤 k개의 호도 서로 교차하지 않는다는 제약을 갖는다. 이러한 구조는 RNA 2차 구조, 비교교 그래프 이론 등 다양한 분야에서 등장한다.
논문은 먼저 기존 문헌에서 제시된 k‑비교교 매칭의 지수생성함수 \(F_k(z)\)를 행렬식 형태로 표현한다. 구체적으로
\(F_k(z)=\det\big
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