완전 타원 적분 제1종과 제3종 사이의 특수 항등식

본 논문은 완전 타원 적분 중 가장 복잡한 제3종 적분 \(\Pi(n,m)\)을 특정 매개변수 조합에 대해 제1종 적분 \(K(m)\)와 기본 대수식만으로 표현하는 새로운 항등식을 제시한다. 서론에서는 타원 적분이 물리학, 공학, 특히 입자 물리학의 다중 루프 계산에서 얼마나 중요한 역할을 하는지를 강조하고, 기존에 알려진 변환식들은 보통 \(\Pi\)를 \(\Pi\)와 \(K\)의 조합으로 바꾸는 형태임을 지적한다. 그러나 저자는 \(\Pi\)와 \(K\)만을 연결하는 단일 항등식이 아직 문헌에 없다고 주장한다. 핵심 결과는 식 (2)로, \