양자 엔트로피 부등식의 새로운 관점과 확장된 시각

본 논문은 양자 엔트로피와 관련된 여러 유명한 부등식들을 ‘행렬 관점(perspective)’이라는 개념을 중심으로 재정리하고, 이를 통해 새로운 부등식들을 도출한다. 서두에서는 Lieb와 Lieb‑Ruskai가 제시한 강력한 부등식들이 최근 여러 연구에서 재조명되고 있음을 언급하며, 이러한 부등식들을 보다 간단히 증명할 수 있는 도구로 Hansen‑Pedersen‑Jensen 부등식을 제시한다. 이 부등식은 연산자 볼록 함수 f와 행렬 A, B가 A* A + B* B = I를 만족할 때 f(A* T A + B* T B) ≤ A* f(T) A + B* f(T) B 라는 형태로, 복잡한 분석 없이 순수 행렬 연산만으로 증명된다. 다음으로 저자는 ‘관점 함수’ g(L,R)=R f(L R⁻¹) R⁻¹ 를 정의한다. 여기서 L,R은 양의 가역 행렬이며 서로 교환(