최적 할당 커널, 양정도 보장되지 않는다

본 논문은 라벨이 붙은 그래프와 튜플을 Hilbert 공간에 임베딩하기 위해 제안된 최적 할당 커널이 일반적으로 양정도(positive definite)하지 않음을 증명한다. 간단한 예시와 기존 증명의 오류를 제시하고, 특정 경우에는 양정도가 유지되지만, 유클리드 공간에서 Gaussian 기본 커널을 사용한 경우에는 음의 고유값이 발생함을 보인다.

저자: Jean-Philippe Vert (CB)

이 논문은 라벨이 붙은 그래프와 일반적인 튜플 데이터를 Hilbert 공간에 임베딩하기 위해 제안된 “최적 할당 커널”(optimal assignment kernel)의 수학적 성질을 검토한다. 먼저 양정도 커널의 정의와 Mercer 정리를 소개하고, 양정도 커널이 존재하면 해당 데이터 집합을 어떤 Hilbert 공간 H에 매핑 Φ: X → H 시켜 k(x,x′)=⟨Φ(x),Φ(x′)⟩ 로 표현할 수 있음을 상기한다. 그런 다음, Fröhlich 등