이중 필터드 구조와 가일스 토포스의 점 존재

본 논문은 “가일스 토포스”라는 특수한 원자 토포스의 점 존재 문제를 다룬다. 먼저, 연결된 국소 연결 토포스 E에 대해 가일스 객체를 정의한다. 전통적인 정의(정의 1.1)는 서브터미널 점 p:E→S가 존재하고, 자동동형군 Aut(A) 가 p⁎A의 원소에 전단사적으로 작용함을 요구한다. 이를 보다 일반적인 형태(정의 1.2)로 바꾸어, A×γ⁎Aut(A)→A×A 가 동형이고 A가 연결된 국소 상수이며 epimorphic함을 조건으로 삼는다. 두 정의는 서브터미널 점이 있을 때 동등함을 보이며, 가일스 객체는 항상 연결된 국소 상수 객체라는 사실을 얻는다. 다음으로 가일스 객체 A와 임의의 객체 X 사이에 epimorphism A→X가 존재하면, A×γ⁎