알고리즘 확률 분포에서 기대 효용의 수렴 불가능성

본 논문은 인공지능 에이전트가 완전히 알 수 없는 환경과 상호작용할 때, 기대 효용을 어떻게 정의하고 수렴성을 보장할 수 있는지를 수학적으로 분석한다. 환경은 자연수 입력을 받아 자연수 출력을 반환하는 함수 h 로 모델링되며, 에이전트는 제한된 관찰 집합 I 에 대해 h(i) 값을 이미 알고 있다. 이 정보를 만족하는 모든 계산 가능한 함수들의 집합 S_I 를 가설 집합 H 로 확장하고, 각 가설 φ_n 에 대해 양의 확률 p(φ_n) 를 할당한다. 여기서 중요한 가정은 어떤 computable 함수 \(\bar p:ℕ→ℚ\) 가 존재해 모든 φ_n∈S_I 에 대해 \(0<\bar p(n)≤p(φ_n)\) 를 만족한다는 점이다. 즉 확률이 0에 수렴하거나 무한히 작아지는 것을 방지한다. 에이전트는 출력에 대해 효용 함수 U:ℕ→ℝ 를 정의한다. 논문은 U가 절대값 기준으로 무한히 커지는 computable 함수 \(\bar U\) 로 하한을 갖는 경우, 즉 \(|\bar U(n)|≤|U(n)|\) 이면서 \(\bar U\) 가 발산한다는 전제 하에, 어떤 입력 k (k∉I) 에 대해서도 기대 효용 \(E