오프다이아고날 복잡도 빠른 네트워크 복잡도 측정과 생물학적 적용

초록

오프다이아고날 복잡도(OdC)는 노드 간 연결 분포의 비대각 성분을 이용해 그래프의 구조적 복잡성을 정량화하는 지표이다. 계산량이 적어 대규모 네트워크에도 적용 가능하며, 헬리코박터 파일로리 단백질 상호작용망과 무작위 재배열 네트워크, 그리고 Caenorhabditis elegans 배아 세포 집합의 성장 과정을 분석한다. 기존의 평균 경로 길이·클러스터링 계수·연결 분포와는 다른 복잡성 변화를 포착한다.

상세 분석

오프다이아고날 복잡도(OdC)는 그래프의 인접 행렬 A(i,j)를 이용해 각 노드 i와 j 사이에 존재하는 연결 수를 행렬 형태로 정리한 뒤, 이 행렬의 비대각 원소들을 집계하여 정의한다. 구체적으로, 각 노드의 차수를 k_i라 하면, (k_i , k_j) 쌍에 해당하는 연결 수를 카운트한 2차원 히스토그램 H(k,ℓ)을 만든다. 대각선 H(k,k)은 동일 차수 노드 간 연결을 의미하고, 비대각선 H(k,ℓ) (k≠ℓ)은 서로 다른 차수의 노드가 연결된 정도를 나타낸다. OdC는 이 비대각 성분들의 엔트로피적 분포를 정규화한 값으로,

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