배낭 문제 백트래킹 모델에서의 지수시간 하한 개선 연구

초록

Aleknovich 등(2022)이 제시한 BT(Backtracking) 모델에서 적응형 알고리즘이 풀어야 하는 0‑1 배낭 문제에 대해, 기존에 알려진 Ω(2^{0.5n}/√n) 하한을 새로운 파라미터 최적화를 통해 Ω(2^{0.69n}/√n) 로 강화하였다. 증명은 동일한 적대자(adversary) 전략을 사용하되, 인스턴스 구성과 가중치 구간 선택을 미세 조정함으로써 가능한 경우의 수를 크게 늘린다.

상세 분석

본 논문은 BT 모델을 세 가지 단계(고정형, 적응형, 완전 적응형)로 구분하고, 특히 적응형 BT 모델이 기존의 우선순위 모델과 동적 프로그래밍 모델을 포괄한다는 점을 강조한다. Aleknovich et al.은 적응형 BT 모델 하에서 0‑1 배낭 문제에 대해 정확 알고리즘이 최소 Ω(2^{0.5n}/√n) 시간 복잡도를 가져야 함을 적대자-구성(adversarial construction) 방식으로 증명하였다. 그들의 증명 핵심은 “부분해”를 선택적으로 제공하면서 알고리즘이 탐색해야 할 해의 수를 지수적으로 늘리는 것이었다.

본 연구는 그 증명 틀을 그대로 유지하면서, 인스턴스 생성 단계에서 두 가지 주요 파라미터를 최적화한다. 첫째, 아이템의 무게와 가치를 동일하게 설정하되, 무게값을