비동조 페이딩 채널의 저 SNR 용량

초록

본 논문은 레일리 페이딩을 갖는 비동조 SISO·MIMO 채널에서 피크 전력과 평균 전력 제약을 동시에 고려했을 때, SNR이 0에 접근할 때의 용량 근사식을 제시한다. 채널의 시간 상관성을 나타내는 λ=∑|R(ν)|²에 따라 용량이 달라지며, λ<2인 경우와 λ≥2인 경우에 각각 다른 식으로 표현된다. 또한 개별 안테나 제약을 갖는 전송가능한 MIMO 채널(전송 분리 가능성 가정)과 지연 확산을 포함한 SISO 채널에 대한 결과도 확장한다.

상세 분석

본 연구는 비동조(채널 상태 정보를 전송기·수신기 모두 모르는) 레일리 페이딩 채널을 대상으로, 피크 전력 제약 |Z_k|≤1과 평균 전력 제약 E|Z_k|²≤1/β(β≥1)를 동시에 부과한다. SISO 모델에서는 입력-출력 관계 Y_k=√ρ H_k Z_k+W_k 로 정의되며, H_k는 제로 평균·단위 분산·정상적인 복소 가우시안 프로세스이며, 자기상관함수 R(·)와 스펙트럼 밀도 S(·)를 가진다. 핵심 파라미터 λ=∑_{ν}|R(ν)|²=∫|S(ω)|² dω/(2π) 로 정의되며, 이는 매우 낮은 SNR에서 용량의 2차 항을 결정한다.

용량의 저 SNR 한계 c(β)=lim_{ρ→0} C(ρ,β)/ρ² 가 존재함을 보이고,
c(β)=½·max_{0≤a≤1}