그래프 차이 순열의 성장 유형

초록

본 논문은 정수 집합 ℕ을 정점으로 하는 차이 기반 무한 그래프 G에서, 인접 정점 차이에 따라 서로 다른 두 순열이 반드시 한 자리에서 G의 인접 정점을 이용해 구분되는 최대 순열 집합의 크기를 연구한다. 특수 경우에 정확한 값을 구하고, 일반 경우에 상하한을 제시하며, 보완 그래프와의 관계 및 “주어진 타입 내에서의 Shannon 용량” 개념과의 연관성을 탐구한다.

상세 분석

논문은 먼저 차이 그래프 G를 정의한다. 정점 집합 V(G)=ℕ이고, 두 정점 i,j∈ℕ가 |i−j|∈D인 경우에만 인접하다고 가정한다. 여기서 D는 양의 정수들의 집합이며, 그래프의 구조를 완전히 결정한다. 연구자는 이러한 차이 그래프 위에서 “그래프‑다른(permutation‑different)”이라는 새로운 관계를 도입한다. 구체적으로, 두 순열 σ,τ∈S_n이 그래프‑다르다고 할 때는 어떤 위치 k∈