에너지 효율 CDMA를 위한 송·수신 공동 최적화와 게임이론적 접근

본 논문은 무선 CDMA 네트워크에서 에너지 효율을 극대화하기 위한 교차 계층 접근법을 제시한다. 먼저, 시스템 모델을 정의한다. K명의 사용자가 동일한 셀에서 동시 전송을 수행하며, 각 사용자는 전송 전력 p_k, 실수형 스프레딩 코드 s_k (정규화된 N차원 벡터), 그리고 선형 수신기 d_k 를 자유롭게 선택할 수 있다. 수신 신호는 r = Σ_{k=1}^K √p_k h_k b_k s_k + n 로 표현되며, 여기서 h_k는 채널 이득, b_k는 BPSK 심볼, n은 백색 가우시안 잡음이다. 에너지 효율을 정량화하기 위해 유틸리티 함수 u_k = (R·L/M)·f(γ_k)/p_k 를 채택한다. 여기서 R은 공통 전송률, L/M은 유효 데이터 비율, f(·)는 효율 함수(1−e^{−γ})^M 로 근사한 패킷 성공 확률, γ_k는 사용자 k의 SINR이다. 이 유틸리티는 비트당 전력 효율(bit/Joule)으로 해석된다. **1) 비협조 게임의 정의** 각 사용자는 자신의 전략 (p_k, s_k, d_k) 를 선택해 u_k 를 최대화한다. 게임은 비협조이며, 각 사용자는 다른 사용자의 전략을 고정한 채 최적 반응을 구한다. **2) SINR‑최대화 게임** 먼저 선형 수신기와 스프레딩 코드만을 조정해 SINR을 직접 최대화하는 서브게임을 정의한다. 이 게임의 베스트 응답은 MMSE 수신기와 최소 MSE를 달성하는 코드 선택으로 귀결된다. 분석을 통해 이 서브게임이 유일한 나쉬 균형을 가지며, 사용자가 시스템 부하 α=K/N ≤ 1 일 때 파레토 최적임을 증명한다. **3) 유틸리티 최대화 게임** 전체 전략 공간을 고려한 게임에서는 유틸리티와 SINR 사이의 단조 관계를 이용해, 최적 전략이 MMSE 수신기와 최적 코드에 대응함을 보인다. 따라서 유틸리티 게임도 동일한 균형을 공유한다. 유일성 증명은 표준 함수 이론과 베스트 응답 함수의 수축성을 이용한다. **4) 대규모 시스템 해석(LSA)** K와 N을 동시에 무한대로 보내고 α=K/N을 고정하면, 각 사용자의 SINR은 확률적으로 일정한 값 γ*에 수렴한다. 이 γ*는 γ* = P_k / (N_0/2 + α·E_P