지역다항식 기반 M 회귀의 일관된 바하두르 전개와 가법 모델 적용

초록

본 논문은 강하게 혼합된 시계열 데이터를 대상으로 지역다항식 방법을 이용해 M-회귀 함수를 추정한다. 추정량과 그 도함수에 대한 바하두르 전개의 강한 균일 일관성 속도를 증명하고, 이를 가법 M-회귀 모델의 추정에 적용한다.

상세 분석

이 연구는 비선형 회귀분석에서 널리 쓰이는 M-회귀(M‑estimation) 프레임워크를 시계열 환경에 확장한다는 점에서 의미가 크다. 기존 문헌은 주로 독립표본에 대한 국소다항식(local polynomial) 추정의 점별 수렴률이나 평균제곱오차를 다루었지만, 강한 혼합(strong mixing) 의존성을 갖는 데이터에 대해서는 거의 다루지 않았다. 저자들은 ${(Y_i,\underline X_i)}_{i\ge1}$이 $\alpha$‑mixing 계수를 만족하는 정적(stationary) 과정이라고 가정하고, 손실함수 $\rho(\cdot)$가 볼록하고 미분가능한 M‑손실을 사용한다. 지역다항식 차수를 $p$로 두고, 대역폭 $h_n\to0$이면서 $nh_n^d\to\infty$인 경우를 고려한다. 핵심 결과는 추정량 $\hat m_n(x)$와 그 $k$차 도함수 $\hat m_n^{(k)}(x)$에 대해
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