그룹링을 이용한 자기쌍대 및 이중포함 양자 코드

초록

자기쌍대 코드와 이중포함 코드를 구성하는 새로운 클래스가 제시된다. 이 코드는 그룹링 내에서 구축되며, 그룹링과 행렬 사이의 동형성을 이용해 행렬 형태의 동등한 코드도 얻을 수 있다. 거리와 기타 성질은 그룹링 내부에서 직접 계산된다. 이중포함 코드를 기반으로 양자 코드를 설계한다.

상세 요약

이 논문은 코딩 이론과 양자 정보 과학을 연결하는 중요한 다리 역할을 한다. 기존의 자기쌍대(self‑dual) 코드와 이중포함(dual‑containing) 코드는 주로 선형 대수적 구조, 예를 들어 체 위의 벡터 공간이나 순환 코드와 같은 특수한 경우에 한정되어 왔다. 저자들은 이러한 제한을 넘어, 보다 일반적인 대수적 구조인 그룹링(group ring) 위에서 코드를 정의함으로써 새로운 설계 공간을 열었다.

그룹링 (R