정규 2수준 분할 설계의 합집합과 포함 조건 연구

본 논문은 2수준 팩터 설계에서 “정규 설계”라는 특별한 구조를 가진 부분집합을 여러 개 결합하여 일반적인 부분집합을 구성할 수 있는지를 이론적으로 탐구한다. 연구는 크게 네 부분으로 전개된다. 1. **대수적 배경 및 지표 다항식** 설계 공간 \(D=\{-1,+1\}^{m}\)의 부분집합 \(F\)는 지표 다항식 \(F(\mathbf{x})=\sum_{\alpha\in\{0,1\}^{m}}b_{\alpha}X^{\alpha}\) 로 표현된다. 여기서 \(X^{\alpha}=x_{1}^{\alpha_{1}}\cdots x_{m}^{\alpha_{m}}\)이며, \(b_{\alpha}\)는 실수 계수이다. 이 표현은 설계 이데얼(ideal)과 그 그뢰버너 기저를 이용해 설계의 대수적 성질을 분석할 수 있게 한다. 2. **정규 설계와 포함 조건** 정규 설계는 군 \(\mathcal L\subset\mathbb Z_{2}^{m}\)와 동형사상 \(e:\mathcal L\to\{-1,+1\}\)에 의해 정의된다. 지표는 \