디펙팅 복소수 mKdV 방정식의 휘담 방정식 연구

본 논문은 디펙팅 복소수 수정 KdV(mKdV) 방정식의 작은 분산 한계에서 나타나는 급격한 진동, 즉 디스퍼시브 쇼크(분산 충격파)를 기술하기 위해 휘담(Whitham) 이론을 체계적으로 전개한다. 서론에서는 휘담 이론이 비선형 파동 방정식의 다중 위상 파라미터를 느린 시간·공간 변수에 대해 평균화함으로써, 급격히 변하는 고주파 구조를 거시적으로 기술할 수 있음을 소개한다. 기존 연구는 주로 KdV, NLS 등 완전 초탄성(strictly hyperbolic)이고 진정 비선형(genuinely nonlinear)인 시스템에 초점을 맞추었으며, 이러한 조건 하에서는 계단 초기값에 대해 단일 진동 구간이 형성되는 것이 일반적이었다. 본 연구의 핵심은 디펙팅 복소수 mKdV 방정식이 휘담 방정식 수준에서 약초탄성(weak hyperbolicity)과 비진정 비선형(non‑genuine nonlinearity)을 동시에 보인다는 점이다. mKdV 방정식은 \