다중 안테나 와이어탭 채널의 완전 비밀 용량

초록

본 논문은 송신기와 두 수신기(정당 수신기와 도청자) 각각에 임의의 안테나 수를 갖는 MIMO 와이어탭 채널의 완전 비밀 용량을 정확히 구한다. 채널 상태 정보가 완전히 알려진 경우, Gaussian 입력과 최적 전력 공분산 행렬을 이용해 비밀 용량을 로그 행렬식 차이 형태로 표현하고, 이를 일반화된 고유값 문제와 물‑채우기(water‑filling) 해법으로 풀어낸다. 결과는 안테나 수가 다를 때도 적용 가능하며, 기존 2×2 혹은 단일 안테나 경우의 특수 사례를 포함한다.

상세 분석

이 논문은 MIMO 와이어탭 채널을 H_b∈ℂ^{N_b×N_t}와 H_e∈ℂ^{N_e×N_t} 로 모델링한다. 여기서 N_t는 송신기의 안테나 수, N_b와 N_e는 각각 정당 수신기와 도청자의 안테나 수이다. 채널은 복소 가우시안 잡음이 독립적으로 존재하며, 송신기는 전체 전력 제약 P를 만족하는 공분산 행렬 Q≽0 를 선택한다. 완전 비밀을 달성하기 위한 비밀 용량 C_s는
C_s = max_{Q:tr(Q)≤P}