스위스 프랑 금리곡선의 셀프오가나이징 맵을 이용한 군집분류 연구

초록

본 논문은 스위스 프랑(CHF) 금리곡선 데이터를 대상으로 셀프오가나이징 맵(SOM, Kohonen 지도) 알고리즘을 적용해 금리곡선을 자동으로 군집화하고, 각 군집의 특성을 분석한다. 금리곡선은 만기별 금리의 집합으로 시간에 따라 일관된 움직임을 보이며, 이를 효과적으로 분류하면 위험 관리와 금리 예측에 유용한 인사이트를 얻을 수 있다. 연구는 데이터 전처리, SOM 파라미터 설정, 학습 과정, 군집 해석 순으로 진행되었으며, 결과적으로 3~4개의 의미 있는 군집이 도출되어 금리곡선의 변동 패턴을 시각적으로 파악할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

본 연구는 금리곡선(Interest Rate Curve, IRC)의 시계열적 특성과 만기 구조를 고려해 비지도 학습 기법인 셀프오가나이징 맵(SOM)을 적용함으로써 기존의 통계적 분류 방법이 갖는 가정 의존성을 최소화한다. 데이터는 스위스 중앙은행이 제공한 CHF 기준 금리곡선으로, 일반적으로 1개월, 3개월, 6개월, 1년, 2년, 5년, 10년, 30년 등 8~10개의 고정 만기 포인트를 포함한다. 각 시점의 금리값을 하나의 고차원 벡터(예: 8차원)로 구성하고, 결측값은 선형 보간법으로 보정한 뒤 정규화(z-score) 과정을 거쳐 SOM 입력에 적합하도록 변환하였다.

SOM 구조는 2차원 격자(예: 10×10) 형태의 뉴런 맵을 사용했으며, 초기 가중치는 무작위로 할당하고 학습률과 이웃 반경을 지수적으로 감소시키는 전통적인 학습 스케줄을 적용하였다. 학습 단계는 전체 데이터(시간 순서에 무관하게 섞음)를 1000번 에폭 동안 반복했으며, 각 에폭마다 최단 거리 승자 뉴런을 찾고 그 주변 이웃 뉴런의 가중치를 입력 벡터에 가까워지도록 조정한다. 이 과정에서 토폴로지 보존이 핵심 목표가 되며, 결과적으로 유사한 금리곡선 형태가 인접한 뉴런에 매핑된다.

학습이 완료된 후에는 U-매트릭스(거리 매트릭스)를 시각화해 뉴런 간 거리(유사도)를 색상으로 표현함으로써 군집 경계가 뚜렷하게 드러난다. 연구자는 U-매트릭스와 함께 히트맵을 활용해 각 군집에 속한 금리곡선의 평균 형태와 변동성을 분석하였다. 주요 발견은 다음과 같다. 첫째, 금리곡선은 크게 ‘평탄형’, ‘경사형(단기 금리 상승, 장기 금리 낮음)’, ‘역전형(단기 금리 낮고 장기 금리 높음)’ 등 3~4개의 패턴으로 구분된다. 둘째, 각 패턴은 특정 경제 상황과 연관성이 높으며, 예를 들어 역전형은 경기 침체 기대와 연계된 경우가 많다. 셋째, SOM이 제공하는 토폴로지 정보는 시간 흐름에 따른 패턴 전이(예: 평탄형 → 경사형 → 역전형)를 시각적으로 추적할 수 있게 해준다.

또한, 군집별 평균 금리곡선과 변동성(표준편차) 분석을 통해 위험 관리 측면에서 유용한 정보를 도출한다. 예를 들어, 역전형 군집은 장기 금리 변동성이 상대적으로 낮아 채권 포트폴리오의 듀레이션 관리에 활용될 수 있다. 반면, 경사형 군집은 단기 금리 변동성이 크므로 단기 자금 운용 전략에 적합하다.

한계점으로는 데이터 기간이 제한적이며, SOM 파라미터(맵 크기, 학습률 등)의 선택이 결과에 민감하게 작용한다는 점을 들 수 있다. 또한, SOM 자체가 비지도 학습이므로 군집 수를 사전에 지정하지 않으며, 해석에 주관적 판단이 개입될 가능성이 있다. 향후 연구에서는 다른 비지도 기법(예: DBSCAN, HDBSCAN)과의 비교, 다변량 금리 스프레드(예: 스와프, 금리 옵션) 포함, 그리고 실시간 업데이트를 위한 온라인 SOM 구현 등을 제안한다.