거리 동등성을 보존하는 사상에 대한 새로운 선형성 정리

초록

본 논문은 F-공간 사이에서 0을 고정하고 거리 동등성을 보존하는 사상 T가 전사성 가정 없이도 선형임을 증명한다. 이를 통해 선형 등거리 사상이 그 범위가 선형 부분공간이라는 간단한 조건으로 특징지어짐을 보인다.

상세 분석

본 연구는 Mazur‑Ulam 정리와 Vogt의 일반화 결과를 확장하는 것을 목표로 한다. Mazur‑Ulam 정리는 실수 혹은 복소수 노름공간 사이의 전사 등거리 사상이 반드시 아핀(선형+이동)임을 보였으며, Vogt는 이를 F‑공간(노름 대신 F‑노름을 갖는 완비 선형 거리공간)으로 일반화하였다. 그러나 기존 결과들은 전사성(surjectivity)이라는 강한 가정을 필요로 했다. 저자는 “거리 동등성(equality of distance)”을 보존하는 사상, 즉
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