유사도 행렬을 이용한 자기조직화 지도 적응

초록

본 논문은 관측값이 고정된 실수 벡터 형태가 아닐 때도 활용 가능한 데이터 분석 방법으로, 유사도(또는 비유사도) 행렬을 기반으로 Kohonen의 자기조직화 지도(SOM)를 배치형으로 확장한 알고리즘을 제안한다. 제안 기법은 기존 벡터 기반 SOM의 학습 절차를 거리 행렬에 맞게 재구성하고, 웹 로그 데이터를 이용한 실제 사례를 통해 실용성을 검증한다.

상세 분석

본 연구는 비표준 복합 데이터, 즉 고정 차원의 실수 벡터로 직접 표현할 수 없는 데이터에 대한 분석 방법론의 필요성을 강조한다. 전통적인 벡터 기반 기법은 거리 혹은 내적 연산을 전제로 하기 때문에, 텍스트, 그래프, 서열 등 다양한 형태의 데이터에 바로 적용하기 어렵다. 이러한 한계를 극복하기 위해 저자들은 “전문가 지식에 기반한 (비)유사도 측정”을 핵심 전제로 삼는다. 즉, 데이터 간의 쌍별 비교가 가능하도록 정의된 비유사도 행렬 D(i,j)를 이용해 기존 알고리즘을 일반화한다.

Kohonen SOM은 원래 고차원 실수 벡터를 저차원 격자(보통 2차원)로 매핑하면서 토폴로지 보존과 군집화를 동시에 달성한다. 배치형 SOM은 전체 데이터셋을 한 번에 사용해 원형(Prototype) 벡터를 업데이트하는 방식으로, 학습 속도가 빠르고 수렴 특성이 좋다. 저자들은 이 배치형 절차를 비유사도 행렬에 맞게 변형한다. 구체적으로, 각 데이터 포인트 i에 대해 가장 가까운 원형(Prototype) j*를 비유사도 D(i,j) 최소화 기준으로 선택하고, 원형들의 위치는 전체 데이터에 대한 가중 평균이 아니라 비유사도 기반 가중합으로 재계산한다. 여기서 가중치는 거리 함수와 학습 반경(Neighborhood) 함수를 결합해 정의되며, 이는 기존 SOM에서 사용되는 유클리드 거리와 가우시안 커널을 비유사도 행렬에 매핑한 형태이다.

알고리즘의 핵심 단계는 다음과 같다. 1) 초기 원형 집합을 무작위 혹은 사전 정의된 비유사도 기반 방법으로 설정한다. 2) 모든 데이터에 대해 현재 원형과의 비유사도를 계산하고, 최소 비유사도를 갖는 원형을 할당한다. 3) 각 원형에 대해 할당된 데이터들의 비유사도 가중합을 구하고, 학습 반경에 따라 인접 원형에도 영향을 미치도록 가중치를 조정한다. 4) 원형들을 새로운 비유사도 평균값으로 업데이트한다. 5) 학습 반경과 학습률을 점진적으로 감소시키며 수렴할 때까지 반복한다.

이 과정에서 비유사도 행렬이 반드시 대칭이고, 비음수가 보장되어야 함을 전제로 한다. 또한, 비유사도는 거리와 달리 삼각 부등식을 만족하지 않을 수 있기 때문에, 원형 업데이트 단계에서 가중합이 실제 거리 공간에 대한 의미를 갖지 않을 수 있다. 이를 보완하기 위해 저자들은 “가중 평균 대신 최소 비유사도 중심(Minimum Dissimilarity Center)”을 선택하거나, 다중 원형 할당(Multi‑Prototype Assignment) 전략을 도입할 가능성을 제시한다.

실험에서는 프랑스 국립 정보학연구소(INRIA)의 웹 로그 데이터를 활용한다. 로그는 방문자 IP, 방문 시간, 요청 URL 등으로 구성되며, 각 방문 세션을 하나의 관측값으로 정의한다. 전문가가 정의한 비유사도는 세션 간의 페이지 전환 패턴, 방문 시간 차이, URL 구조 유사성 등을 종합해 계산된다. 제안된 SOM은 이러한 비유사도 행렬을 입력으로 받아, 웹 사이트의 사용 패턴을 2차원 격자에 시각화한다. 결과적으로 비슷한 이용 행태를 보이는 세션들이 인접한 격자 셀에 군집화되었으며, 특정 셀은 특정 연구 분야 혹은 특정 시간대에 집중된 방문자를 나타냈다.

알고리즘의 장점은 (1) 복합 데이터에 대한 사전 변환 없이 직접 적용 가능, (2) 전문가 지식 기반 비유사도 정의를 통해 도메인 특화 분석이 가능, (3) 배치형 학습으로 대규모 데이터셋에서도 효율적인 수렴을 보인다. 반면 제한점으로는 비유사도 행렬의 크기가 O(N²)로 메모리 요구량이 크며, 비대칭 혹은 불완전한 행렬에 대한 처리 방안이 미비하다는 점이다. 또한, 비유사도 정의가 분석 결과에 큰 영향을 미치므로, 전문가의 주관성이 결과 편향을 초래할 가능성이 있다. 향후 연구에서는 희소 행렬 저장, 비대칭 비유사도 처리, 그리고 비유사도 학습을 위한 메트릭 학습 기법과의 통합을 제안한다.