최소제곱법을 이용한 변동성 변곡점 추정

초록

고주파 관측 데이터를 이용해 1차원 확산 과정의 변동성 파라미터가 바뀌는 시점과 전후 두 파라미터 값을 최소제곱법으로 추정하고, 일관성·수렴율·극한분포를 이론적으로 규명한다.

상세 분석

본 논문은 확산 과정 (X_t) 가 일정 시점 (t^{*}) 에서 변동성 파라미터 (\theta) 가 (\theta_{1}) 에서 (\theta_{2}) 로 급격히 전이하는 구조를 가정한다. 관측은 고주파 샘플링 방식으로, 간격 (\Delta_{n}=T/n) 인 정규격자 (t_{i}=i\Delta_{n}) 에서 이루어진다. 변동성 함수는 (\sigma(\theta,x)=\sqrt{\theta},\sigma(x)) 형태이며, (\sigma(x))는 알려진 함수이고 (\theta>0)만 미지수이다. 논문은 두 단계의 추정 전략을 제시한다. 첫 단계에서는 각 후보 변곡점 (k) (즉 (t_{k}))에 대해 구간 (