조합적 규칙에 따른 도형 포장과 복소함수 응용

오드 슈람의 논문은 Andreev‑Thurston 원판 포장 정리를 볼록체 포장으로 일반화하고, 이를 복소해석과 퀘이즈컨포멀 사상에 적용하는 일련의 결과들을 제시한다. 1. **기본 개념 정리** - 포장은 서로 겹치지 않는 폐집합들의 모임이며, 각 집합이 서로 접할 때마다 그래프의 간선이 존재한다. - 포장의 신경(nerve)은 이러한 접촉 관계를 추상 그래프 형태로 나타낸다. - 삼각분할(triangulation)은 루프와 다중 간선이 없는 구면 위의 1‑스켈레톤이며, 논문에서는 주로 이 구조를 이용한다. 2. **몬스터 포장 정리** - 임의의 삼각분할 T와 각 정점 v에 대응되는 볼록체 P_v(또는 타원, 구면상의 볼록 집합)가 주어지면, 적절한 동차 변환을 통해 P_v들을 배치하여 T의 신경과 정확히 일치하는 포장을 만들 수 있다. - 증명은 (s‑3)‑차원 입방체 K=