양자 외부 대수의 호흐시드 동코동조동성 연구

초록

본 논문은 특정 양자 외부 대수에 대해 뒤틀린 양변모듈을 계수로 하는 호흐시드 동조동성과 동조동성을 전면 계산한다. 계산 결과는 이들 대수의 호모로지적 거동이 파라미터에 따라 급격히 변할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

논문은 먼저 양자 외부 대수 A_q 를 정의한다 여기서 q 는 비영 원소이며 q^2≠1 인 경우에 한정한다 A_q 는 생성자 x_i (1≤i≤n) 와 관계 x_i x_j =-q_{ij} x_j x_i 와 x_i^2 =0 로 구성된다 이때 q_{ij} 는 q 의 거듭제곱으로 정의된다
다음으로 저자들은 A_q 를 A_q‑A_q‑바이모듈로 보는 여러 뒤틀린 구조 B_σ 를 도입한다 σ 는 A_q 의 자동사상이며 σ(x_i)=λ_i x_i 로 정의된다 여기서 λ_i 는 스칼라 파라미터이다
핵심 계산은 바코프 복합체를 이용한 호흐시드 복합체 C^(A_q ,B_σ) 와 그 듀얼인 호모 복합체 C_(A_q ,B_σ) 를 구성하는 것이다 저자들은 복합체의 차수를 명시적으로 기술하고 차수별로 경계 연산자를 전개한다 특히 x_i 와 x_j 의 교환 관계가 q‑왜곡을 포함하기 때문에 경계 연산자는 전통적인 외부 대수 경우와는 다른 형태를 가진다
계산 과정에서 저자들은 두 가지 주요 기술을 사용한다 첫째는 그레이드된 차원 감소 기법으로 복합체를 부분 복합체들의 직접합으로 분해한다 둘째는 Koszul 이중 복합체와 그 스펙트럴 시퀀스를 활용하여 호모와 코호모의 차원과 사상 구조를 추적한다
주요 결과는 다음과 같다

1. 동조동성 HH^k(A_q ,B_σ) 은 k=0 일 때는 중심의 σ‑고정 부분과 동형이며 k>0 일 때는 q 와 λ_i 의 관계에 따라 완전히 소멸하거나 비자명한 차원을 가진다
2. 동조동성 HH_k(A_q ,B_σ) 은 k=n 일 때는 한 차원의 비자명한 원소를 갖고, 그 외 차원에서는 q 와 σ 가 특정 조합을 만족할 때만 비자명한 원소가 존재한다
3. 특히 q 가 원시 m 차근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근근