특성 3에서 영구함수의 다항시간 계산 주장과 그 한계

초록

**
본 논문은 특성 3인 유한체 GF(3^q)에서 영구(permanent)를 다항시간에 계산할 수 있는 알고리즘을 제시한다 주장한다. 그러나 정의의 모호성, 무한 확장의 비현실적 사용, 그리고 알려진 #P‑완전성 결과와의 모순 등으로 인해 주장은 수학적·복잡도 이론적으로 타당하지 않다.

**

상세 분석

**
논문은 Cauchy·Vandermonde 행렬, 판별식, Binet‑Minc 정리, Borchardt 공식 등을 활용해 영구를 다항시간에 구한다는 핵심 아이디어를 제시한다. 그러나 핵심 단계에서 “유한 특성 체에 대한 극한(limit) 재정의”와 “무한 확장을 통한 계산”이라는 개념을 도입하는데, 이는 유한체에서는 정의 자체가 불가능하거나 계산적으로 무의미하다. 특히 특성 3인 경우 영구는 #P‑완전 문제이며, 이는 모든 다항시간 알고리즘이 존재한다면 P=NP가 되는 것과 동치임이 알려져 있다. 논문은 이를 “비균일 P=NP” 혹은 “RP=NP”와 연결짓지만, 증명 과정에서 사용된 ‘확장‑특이점’, ‘E‑합’, ‘파동‑함수’ 등은 기존 문헌에 전혀 등장하지 않으며, 정의도 일관되지 않다. 또한 Binet‑Minc 식을 특성 3에 맞게 변형한다는 주장에도 불구하고, 식 전개 과정에서 발생하는 계수들의 3으로 나눈 나머지를 무시하거나, 부호를 임의로 바꾸는 등 수학적 오류가 다수 발견된다. Lemma 2와 Lemma 3에서 제시된 행렬식‑영구 관계는 특성 2에서만 성립하는 경우가 많으며, 특성 3에서는 추가적인 조건이 필요함에도 불구하고 무조건 적용하고 있다. 마지막으로 논문은 “무한 확장을 이용한 극한 계산”을 통해 영구를 다항시간에 근사한다는 주장을 하지만, 실제 알고리즘의 구체적 단계와 복잡도 분석이 전혀 제시되지 않아 구현 가능성을 검증할 수 없다. 종합하면, 논문은 새로운 기법을 도입한다는 표면적 혁신성은 보이지만, 정의의 모호성, 기존 복잡도 이론과의 모순, 증명상의 논리적 비약 등으로 인해 주장하는 다항시간 알고리즘은 실질적으로 존재하지 않는다.

**