비선형·비균질 진화 방정식의 확률적 해법

초록

본 논문은 뒤시간 Fokker‑Planck 방정식의 Kolmogorov 해를 시간 미분 형태로 전개하여, 비선형·비균질 진화 문제를 단계적으로 계산할 수 있는 적분 표현 정리를 제시한다. Burgers 방정식·KPZ 방정식에 대한 Cole‑Hopf 변환 유도와, Schrödinger‑유사 방정식에 대한 Feynman‑Kac 공식 도출을 통해 방법의 실용성을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 Kolmogorov 역방향 확률 과정 이론을 시간‑미분 형태로 재구성함으로써, 일반적인 비선형·비균질 편미분 방정식(특히 대류‑확산 형태)을 “증분적”으로 풀 수 있는 새로운 프레임워크를 제공한다. 핵심은 백워드 Fokker‑Planck 방정식의 해를 (u(\mathbf{x},t)=\mathbb{E}\big