Finsler‑Hadwiger 부등식의 새로운 강화와 실용적 응용

논문은 먼저 Finsler‑Hadwiger 부등식의 역사적 배경을 소개한다. Weitzenböck 부등식 a²+b²+c² ≥ 4√3·S 가 1919년에 제시된 뒤, 1938년에 Finsler와 Hadwiger가 Σ(a−b)² 항을 추가해 a²+b²+c² ≥ 4√3·S + Σ(a−b)² 라는 강한 형태를 제시하였다. 이후 여러 증명과 일반화가 이루어졌으며, 특히 Mitrinović의 s ≤ (3√3/2)R 와 Wu의 일반화가 주목받았다. 본 논문은 이러한 기존 결과를 바탕으로, I. Schur가 제시한 다변수 부등식 x·t(x−y)(x−z)+…≥0 (t∈ℝ)를 활용한다. t=1 일 때는 기존의 x³+y³+z³+3xyz ≥ xy(x+y)+… 형태가 나오고, 이를 변형하면 2(xy+yz+zx)−(x²+y²+z²) ≤ 9xyz/(x+y+z) 라는 식(∗)을 얻는다. t=2 일 때는 x⁴+y⁴+z⁴+2xyz(x+y+z) ≥ (x²+y²+z²)(xy+yz+zx) 라는 식(∗∗)이 도출된다. 이 두 식은 삼각형 변의 제곱합과 변 차이 제곱합 사이의 관계를 정밀하게 제어한다. 다음으로 논문은 기존 부등식 a²+b²+c² ≥ 4√3·S + Σ(a−b)² 를 다시 쓰면 2(ab+bc+ca)−(a²+b²+c²) ≥ 4√3·S 가 된다. 이를 제곱하고 Heron 공식 S=√