회전 디스크 브레이크의 불안정 메커니즘: 스펙트럼 메쉬와 버블 현상

본 논문은 회전하는 대칭 구조물(예: 원형 디스크, 와인 글라스, 원형 현 등)과 마찰 접촉을 갖는 시스템을 수학적으로 모델링하고, 그 안정성 특성을 자이로스코픽 시스템 이론과 다중 고유값 교차점 분석을 통해 심층적으로 탐구한다. 1. **문제 설정 및 기본 모델** - 2자유도 선형 2차 미분 방정식(1)으로 시스템을 기술한다. 여기서 G는 자이로스코픽(반대칭) 행렬, D는 소산(대칭) 행렬, K는 보존 위치(대칭) 행렬, N은 비보존 위치(반대칭) 행렬이며, 각각의 물리적 효과는 스케일링 파라미터 δ, Ω, κ, ν 로 조절된다. - 고유값 문제 L(Ω)u=0 로 전환하고, 특성 다항식 (3)을 전개한다. 무소산·무위치(δ=κ=ν=0) 상황에서는 네 개의 순수 허수 고유값 λ=±i(β±Ω) 가 존재해, Ω와 Im λ 평면에 교차하는 직선들의 “스펙트럼 메쉬”를 형성한다. 이 메쉬의 교점은 이중 반단순 고유값을 제공한다. 2. **다중 고유값 교차점에서의 섭동 이론** - 자이로스코픽 파라미터 Ω가 작은 변동 ΔΩ 를 받을 때, 고유값이 (6)식에 따라 선형적으로 분리됨을 확인한다. - 소산·보존·비보존 힘을 포함한 섭동 ΔL(Ω)=δλD+κK+νN 를 도입하고, 다중 고유값 섭동 이론