무작위 직교 배열을 이용한 컴퓨터 실험 샘플링 설계의 다변량 중심극한정리

초록

본 논문은 무작위 직교 배열(OA)과 OA 기반 라틴 하이퍼큐브 설계에서 얻은 샘플을 이용해 다변량 적분값을 추정할 때, 표본 평균이 정규분포로 수렴한다는 다변량 중심극한정리(CLT)를 증명한다. 주요 가정은 함수의 유한 차수 Sobolev 매끄러움과 설계의 균등성·무작위화이며, 결과는 기존의 단변량 CLT를 다변량으로 확장한다.

상세 분석

이 연구는 고차원 컴퓨터 시뮬레이션에서 적분 추정의 정확성을 평가하기 위해, 무작위 직교 배열(Randomized Orthogonal Array, ROA)과 그 변형인 OA 기반 라틴 하이퍼큐브(OA‑LHS)의 통계적 특성을 심층적으로 분석한다. 먼저, 직교 배열은 각 차원에 대해 균등하게 표본을 배치하면서도, 서로 다른 차원 간의 교차 구조를 제어한다는 점에서 전통적인 단순 무작위 샘플링보다 분산 감소 효과가 크다. 무작위화 과정은 배열의 각 행을 독립적으로 균등하게 순열하거나, 각 셀 안에서 추가적인 균등 난수를 삽입함으로써, 표본이 동일한 확률분포를 따르도록 보장한다. 이러한 무작위화는 표본 평균의 기대값을 정확히 적분값으로 만들고, 교차항에 대한 상관을 최소화한다는 이론적 장점을 제공한다.

논문은 함수 f가