유한 모집단 비율 추정을 위한 최소 표본 크기 정확 계산

초록

본 논문은 지정된 오차 한계와 신뢰 수준을 만족하도록 유한 모집단의 비율을 추정하기 위한 최소 표본 크기를 정확히 구하는 방법을 제시한다. 비율에 대한 커버리지 확률의 특성을 분석하여 계산 복잡도를 크게 낮추고, 모집단 크기에 관계없이 계산량을 상한으로 제한한다는 점이 핵심이다.

상세 분석

이 연구는 유한 모집단에서 비율(p)을 추정할 때 흔히 사용되는 이항 혹은 정규 근사 대신, 정확한 초월분포(hypergeometric distribution)를 기반으로 한다. 저자들은 먼저 “커버리지 확률”(즉, 추정 구간이 실제 비율을 포함할 확률)이 비율 p에 대해 구간별로 단조적으로 변한다는 사실을 정리한다. 구체적으로, p가 특정 임계값을 지나면 커버리지 확률이 감소하거나 증가하는 구간이 명확히 구분되며, 이러한 구간은 모집단 크기 N과 표본 크기 n에 의해 결정된다. 이 단조성 특성을 이용하면, 전체