가우시안 채널 신뢰도 함수와 코드 스펙트럼을 이용한 새로운 상한 분석

본 논문은 가우시안 잡음이 독립적으로 더해지는 이산시간 채널, 즉 y_i = x_i + ξ_i (ξ_i∼N(0,1)) 에 대해, 전력 제약 ‖x‖² = An 을 만족하는 코드워드 집합 C⊂S^{n-1}(√{An}) 을 고려한다. 코드의 크기는 M = e^{nR} 이며, 최소 거리 d(C)=\min_{i≠j}‖x_i−x_j‖² 를 정의한다. 신뢰도 함수 E(R,A)=\limsup_{n→∞} \frac1n \ln \frac1{P_e(R,A,n)} 는 최소 오류 확률 P_e 의 지수적 감소율을 나타낸다. 기존 연구에서는 E(R,A) 에 대해 0≤R≤R_{crit} 구간에서 구형 포장(sphere‑packing) 상한 E_{sp}(R,A) 과, R_{crit}≤R≤C(A) 구간에서 동일한 식이 정확히 성립함을 보였지만, 저율 구간(특히 R0 에 대해 \