페르마 수쌍의 단순성 문제

초록

본 논문은 페르마 수쌍 $f_{n}^{\pm}=2^{2^{n}}\pm3$ 의 소수성 여부를 조사한다. $n$에 따라 합성인 경우를 규명하고, $x^{2}\pm k$ 형태의 수에 대한 새로운 인수분해 항등식을 제시한다.

상세 요약

논문은 먼저 전통적인 페르마 수 $F_{n}=2^{2^{n}}+1$ 의 소수성 연구와 대비하여, $+3$ 또는 $-3$ 을 더한 변형형 $f_{n}^{\pm}$ 에 초점을 맞춘다. 저자는 $f_{n}^{+}=2^{2^{n}}+3$ 과 $f_{n}^{-}=2^{2^{n}}-3$ 을 각각 별도로 분석하고, 기존에 알려진 소수성 결과와 차별화된 새로운 합성 조건을 도출한다.

핵심은 $x^{2}\pm k$ 형태의 정수에 대한 인수분해 항등식이다. 저자는 $k$가 3인 경우에 한정하지 않고, 일반적인 정수 $k$에 대해
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