Z와 Z의 와류곱은 힐베르트 압축 지수가 삼분의 이

본 논문은 힐베르트 압축 지수 α\*(G)를 연구한다. 압축 지수는 군 G에 대해 1‑리프시츠 매핑 f:G→L₂가 존재하여 거리 d(x,y)ᵅ 정도까지 보존되는 최대 α를 의미한다. 기존 연구에서는 ℤ ≀ ℤ에 대해 α\* 가 1/2와 3/4 사이에 있음을 보였으며, Naor‑Peres는 하한 α\* ≥ 2/3을, Arzhantseva‑Guba‑Sapir은 상한 α\* ≤ 3/4을 각각 제시했다. 그러나 정확한 값은 아직 미정이었다. 저자들은 마크오프 체인의 ‘마크오프 타입(p)’ 개념을 도입한다. 마크오프 타입 p는 모든 정역 마크오프 체인 {Zₜ}와 매핑 f에 대해 E