유사전위를 갖는 2차원과 1차원 결합 유체역학형 시스템 군

초록

우리는 유사전위의 존재를 적분 가능성의 기준으로 삼아, 세 개의 독립 변수와 n > 1개의 종속 변수를 갖는 (2+1) 차원 유체역학형 시스템 군을 선형 편미분 방정식의 해를 이용해 구성한다. n = 2인 경우, 이 군은 해당 종류의 시스템에 대한 분류 문제에 대한 일반 해를 제공한다. 또한 n > 2인 경우에 대해 타원형 아날로그를 제시한다.

상세 요약

본 논문은 다변수 비선형 보존법칙인 유체역학형 시스템을 ‘통합 가능’하다는 관점에서 새롭게 접근한다. 여기서 통합 가능성은 전통적인 가역 변환이나 라그랑지안 구조 대신, ‘유사전위(pseudopotential)’라는 보조 함수가 존재함으로써 정의된다. 유사전위는 시스템을 두 차원(시간과 두 공간 좌표)으로 확장한 뒤, 그 확장된 시스템이 일종의 라플라스 방정식 형태로 귀환하도록 하는 역할을 한다. 따라서 유사전위의 존재는 시스템이 무한히 많은 보존량을 갖거나, 다중 파동 전파가 비선형 상호작용 없이 겹쳐질 수 있음을 의미한다.

저자는 먼저 선형 PDE 시스템
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