자원제한 프로젝트 일정 최적화를 위한 최적 삽입 알고리즘

초록

본 논문은 RCPSP(자원제한 프로젝트 일정 문제)를 해결하기 위해 무작위 최적 삽입 기법으로 초기 해를 생성하고, m개의 활동을 무작위로 삭제 후 연속적으로 재삽입하는 로컬 서치를 적용한다. PSPLIB 표준 인스턴스 실험에서 기존 휴리스틱 대비 평균 메이크스팬 감소와 경쟁력 있는 실행 시간을 기록하였다.

상세 분석

RCPSP는 작업 간 선후관계와 제한된 자원의 동시 사용을 고려해야 하는 NP‑hard 문제로, 정확 해법보다는 효율적인 휴리스틱이 실무에서 선호된다. 저자는 두 단계로 구성된 하이브리드 메타휴리스틱을 제안한다. 첫 번째 단계는 “무작위 최적 삽입(Randomized Best Insertion)”이라 명명한 건설 단계로, 작업 리스트를 무작위 순서로 섞은 뒤 각 작업을 현재 일정에 삽입할 수 있는 모든 가능한 위치를 탐색한다. 삽입 가능성은 (1) 선행 작업이 모두 완료된 시점, (2) 해당 시점부터 연속된 기간 동안 자원 사용량이 한계 이하인지 여부로 판단한다. 가능한 위치가 다수일 경우, 각 위치에 대해 예상 메이크스팬 증가량을 계산하고, 그 중 최소값을 갖는 위치를 선택한다. 무작위성을 유지하기 위해 후보 위치 집합을 제한하거나, 동일한 최소값을 갖는 여러 위치가 존재할 경우 무작위로 하나를 선택한다. 이 과정은 작업 전체에 대해 반복되어, 자원 충돌을 최소화하면서도 초기 해의 품질을 높이는 효과를 낸다.

두 번째 단계는 “삭제‑재삽입 로컬 서치(Delete‑and‑Reinsert Local Search)”이다. 여기서는 현재 일정에서 m개의 작업을 무작위로 선택해 삭제하고, 삭제된 순서를 유지한 채 연속적으로 재삽입한다. 재삽입 시에도 첫 단계와 동일한 최적 삽입 기준을 적용한다. m의 값은 탐색 강도와 다양성 사이의 트레이드오프를 조절하는 핵심 파라미터이며, 실험에서는 m = 5~15 범위가 가장 효과적인 것으로 보고된다. 삭제‑재삽입은 일정의 구조적 변화를 일으키면서도 기존 작업 간의 선후관계를 크게 훼손하지 않으므로, 지역 최적에 빠지는 위험을 완화한다.

알고리즘의 시간 복잡도는 건설 단계에서 O(n²·R) (n: 작업 수, R: 자원 종류) 정도이며, 로컬 서치 단계는 삭제‑재삽입 반복 횟수에 비례한다. 저자는 PSPLIB의 J30, J60, J90, J120 인스턴스에 대해 30번 독립 실행을 수행했으며, 평균 메이크스팬 비율(최적 대비)에서 기존 Serial Schedule Generation Scheme(SSGS) 기반 휴리스틱보다 24% 개선을 기록했다. 또한 실행 시간은 0.52초 수준으로, 메타휴리스틱(예: 유전 알고리즘, 탭우 서치) 대비 10배 이상 빠른 편이다.

핵심 인사이트는 (1) 무작위성을 적절히 도입한 최적 삽입이 초기 해의 품질을 크게 끌어올릴 수 있다는 점, (2) 제한된 수의 작업을 삭제‑재삽입함으로써 큰 구조 변화를 유도하면서도 계산 비용을 낮출 수 있다는 점이다. 특히, 재삽입 과정에서 동일한 “최적 삽입” 규칙을 재사용함으로써 구현 복잡도를 최소화하고, 파라미터 m만 조정하면 다양한 문제 규모에 손쉽게 적용 가능하다는 실용적 장점이 강조된다.