에르되시 두 미해결 문제에 대한 새로운 고찰

초록

본 논문은 에르되시가 제시한 두 개의 수론 미해결 문제에 대해 최근 관점에서 몇 가지 관찰과 새로운 추측을 제시한다. 기존 연구와 비교하여 제시된 아이디어들의 가능성을 탐색하고, 향후 연구 방향을 제시한다.

상세 요약

논문은 먼저 에르되시가 20세기 중반에 제시한 두 주요 문제, 즉 “에르되시–터란 합성수 문제”(Additive basis conjecture)와 “에르되시 불일치 문제”(Discrepancy problem)를 간략히 소개한다. 첫 번째 문제는 자연수 집합을 k개의 합성수 집합으로 분할했을 때, 각 부분집합이 충분히 큰 수들을 합으로 표현할 수 있는가에 관한 것으로, 기존에는 k≥2에 대해 충분히 큰 N에 대해 성립한다는 부분 결과만 알려져 있었다. 저자는 이 문제를 “밀도 함수”와 “가중 평균” 개념을 도입해 재구성한다. 특히, 부분집합 A⊂ℕ에 대해 A의 상한 밀도 δ(A)=lim sup_{x→∞} |A∩