위법리 완전성의 위상학적 의미

초록

1973년부터 로우리(Lawvere)의 (코시)완전성(enriched category) 개념이 거리공간에 적용될 때 코시 완전한 거리공간을 정확히 포착한다는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 $(\mathbb{T},\mathsf{V})$‑카테고리 전반에 걸쳐 로우리 완전성 개념을 도입하고, 이를 위상공간과 준균등공간에 적용한다. 위상공간의 경우 로우리 완전성은 ‘약한 소비어티(weak sobriety)’와 동등함을 보이며, 준균등공간에서는 코시 완전성과 동치임을 증명한다. 또한 $\mathsf{V}$가 자연스럽게 $(\mathbb{T},\mathsf{V})$‑카테고리 구조를 가짐을 보이고, 이 구조가 적절한 가정 하에 로우리 완전함을 만족함을 확인한다. 마지막으로 이 구조를 이용해 $(\mathbb{T},\mathsf{V})$‑카테고리 영역에서 요네다 임베딩을 정의한다.

상세 요약

로우리(Lawvere)의 완전성 개념은 원래 ‘거리공간을 풍부하게(enriched) 만든’ 범주 이론에서 출발한다. 거리공간을 $\mathsf{V}$‑값 관계(보통 $