양측 변동 탐지를 위한 최적 2CUSUM 규칙 연구
** 본 논문은 브라운 운동의 평균이 양쪽(양의 방향 또는 음의 방향)으로 변할 가능성이 있는 상황에서, 연속적인 순차 검출 문제를 다룬다. 2‑CUSUM 규칙의 평균 지연시간에 대한 폐쇄형 식을 유도하고, 이를 이용해 상·하한을 구한다. 확장된 로든 기준에 따라 최적의 2‑CUSUM 규칙이 존재하고 유일함을 증명하며, 비대칭 변화와 대칭 변화 각각에 대한 최적 규칙의 형태를 제시한다. 또한, 작은 평균 거짓 경보 시간에서 기존 2‑CUSU…
저자: Olympia Hadjiliadis, H. Vincent Poor
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본 논문은 브라운 운동 모델에서 평균이 급격히 변하는 두 가지 가능한 방향, 즉 양의 드리프트 μ₁와 음의 드리프트 –μ₂(μ₁,μ₂>0) 중 하나가 발생했을 때 이를 순차적으로 탐지하는 문제를 다룬다. 이러한 상황은 칼만 필터 혁신 과정, 교통 센서 오류, 심장 전기 신호 급변, 주가 로그 변동 등 다양한 실생활 시스템에 적용될 수 있다.
먼저, 관측 과정 ξₜ는
dξₜ = μ₁·dt + dWₜ (t≤τ) 혹은 –μ₂·dt + dWₜ (t≥τ)
와 같이 정의하고, 변화 시점 τ는 미지의 결정적 값으로 가정한다. 확률 공간은 (C
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