레비 분포 기반 분수 카크 적분의 일반화와 응용

본 논문은 전통적인 카크 적분을 레비 α‑안정 분포로 확장하여, 분수 차수 α(0<α≤2)를 갖는 확산 연산자를 유도한다. 이를 통해 선형 분수 확산 방정식과 비선형 분수 Ginzburg‑Landau 방정식을 도출하고, 기존의 Wiener 측도와의 차이를 명확히 제시한다.

저자: Vasily E. Tarasov, George M. Zaslavsky

본 논문은 레비 α‑안정 분포를 기반으로 카크 적분을 일반화하고, 이를 통해 분수 차수 α(0<α≤2)를 갖는 확산 연산자를 도출한다. 서론에서는 카크 적분이 브라운 운동의 경로를 Wiener 측도로 평균화하는 도구임을 상기하고, 레비 측도가 무한한 고계 모멘트를 갖는 안정적인 확률분포군임을 언급한다. 레비 분포는 파라미터 α, β, c, y 로 정의되며, 특히 대칭(β=0)인 경우는 α‑안정 분포로 축약된다. 레비 커널 K(x,t)는 Fourier 변환 K(x,t)=F^{-1}