순수 서열 척도를 이용한 측정과 적분

초록

본 논문은 완전 선형 격자 위에서 순수 서열 척도만을 사용해 측정과 적분을 정의하는 이론을 제시한다. 양자화, Ky‑Fan 거리, Sugeno 적분을 포함하는 일반화된 집계 함수들을 구축하고, 위험·불확실성 상황에서의 심리학적 반사 효과를 모델링하기 위해 순서를 뒤집는 전단사인 ‘반사 격자’를 도입한다. 또한 비공허 구간 격자의 구조와 구간값 함수들의 단조성, 내부곱 연산을 체계적으로 분석한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 측정 이론이 실수값을 전제하는 데 반해, 순수 서열(ordinal)만을 이용해 측정·적분을 수행할 수 있는 새로운 프레임워크를 제시한다. 핵심은 완전 선형 격자(L)와 그 위에 정의된 비공허 구간들의 격자 구조이다. 구간 I⊆L은