“전략적 개선 에이전트를 위한 온라인 학습: 다중 클래스·예산·밴딧 환경까지 확장”

📝 Abstract

We investigate the recently introduced model of learning with improvements, where agents are allowed to make small changes to their feature values to be warranted a more desirable label. We extensively extend previously published results by providing combinatorial dimensions that characterize online learnability in this model, by analyzing the multiclass setup, learnability in a bandit feedback setup, modeling agents’ cost for making improvements and more.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 동기

• 전략적 분류 vs. 개선 학습: 전략적 분류는 에이전트가 데이터를 조작해 라벨을 바꾸지만 실제 특성은 변하지 않는다. 반면 learning with improvements는 에이전트가 실제 특성을 개선해 더 나은 라벨을 얻는 상황을 가정한다. 이는 정책 설계자가 행동 변화를 유도하고자 할 때 자연스러운 모델이다.
• 기존 연구 한계: 기존 작업(

📄 Content

기계 학습 기반 의사결정 도구가 사회·개인 영역에 널리 퍼지면서, 이러한 도구가 개인의 행동에 미치는 영향을 이해하려는 관심이 커지고 있습니다.

이러한 영향에 대한 한 측면은 전략적 분류(strategic classification) 라는 주제로 다루어집니다. 전략적 분류는 사용자가 원하는 분류 결과를 얻기 위해 자신의 데이터를 조작하는 가능성을 탐구합니다. 연구는 학습자가 이용할 수 있는 특징 벡터가 실제 인스턴스의 특징 벡터와 달라서 바람직한 결과가 더 쉽게 나오도록 하는 상황을 가정합니다. 예를 들어, 사용자가 체육관에 가입해 “건강하다”는 인상을 주어 생명보험료를 낮추려는 경우가 이에 해당합니다. 전략적 분류 학습은 이러한 데이터 조작의 영향을 완화하는 학습 알고리즘을 개발하는 것을 목표로 합니다([HMPW16], [ABY23], [AYZ24]).

또 다른 관련 연구 흐름은 사용자가 행동을 바꾸도록(따라서 실제 속성도 변하도록) 유인하는 알고리즘을 설계하는 것입니다([MMH20] 등). 여기서 알고리즘 설계자는 사람들에게 더 많이 운동하도록 동기를 부여하고자 합니다. 본 논문은 최근 Learning with improvements 라는 연구 흐름([ABN + 25], [SS25])을 계승합니다. 이 흐름에서는 에이전트가 실제 속성을 바꾸어 원하는 라벨을 얻는다고 가정하지만, 초점은 행동 변화를 유도하는 것이 아니라 그 결과 발생하는 분류를 정확히 예측하는 데 있습니다.

1. 연구 확장의 주요 축

1. 유한 가설 클래스만을 다루던 기존 연구를 무한 가설 클래스로 확장
   기존 작업은 유한 가설 클래스에 한정된 학습 가능성을 조합론적 차원(combinatorial dimension)으로 분석했습니다. 우리는 이 차원을 이용해 무한 클래스에서도 학습 가능성을 보이고, 구체적인 학습 알고리즘을 제시합니다(섹션 3). 이 모델에서의 실수(bound) 는 기존(개선 없는) 실수 bound보다 항상 작거나 같지만, 경우에 따라 두 bound 사이에 큰 차이가 존재함을 관찰합니다(관찰 1, 2).

2. 다중 클래스(multi‑class) 상황으로 일반화
   기존 연구는 이진 라벨만을 고려했으나, 우리는 라벨이 임의의 개수만큼 존재하고 사용자가 라벨에 대한 선호 순서를 갖는 상황을 다룹니다. 이는 “포스터 발표 → 스포트라이트 토크 → 구두 발표 → 최우수 논문”과 같이 여러 단계의 평가가 가능한 경우를 모델링합니다(섹션 4).

3. 피드백 형태에 대한 탐구
   이진 라벨에서는 “예측이 맞았는가”라는 피드백이 실제 라벨을 바로 알려줍니다. 그러나 라벨이 2개 이상이면 전체 정보(full‑information) 피드백(정답 라벨 제공)와 부분 정보(partial‑information) 피드백(정답/오답만 알려줌) 사이에 차이가 생깁니다. 섹션 5에서는 이러한 ‘밴딧(bandit)’ 설정을 분석하고, 최적 실수 bound에 대한 조합론적 특성을 제시합니다. 특히 섹션 5.1에서는 제한된 밴딧 피드백이 초래하는 추가 실수 비용을 정량화합니다.

4. Improvement graph의 구조적 제약 완화
   개선 그래프(Improvement graph)는 정점이 에이전트의 특징 벡터이고, 간선이 특징을 바꿀 수 있는 가능성을 나타냅니다. 기존 연구는 그래프의 차수가 제한돼야 한다고 가정했지만, 우리는 차수 제한을 없애고도 결과를 유지합니다.

5. 개선 비용(cost) 고려
   마지막으로, 섹션 6에서는 에이전트가 특징을 개선할 때 발생하는 비용을 모델에 포함시켜, 비용‑효율적인 학습 전략을 탐구합니다.

2. 배경 및 문제 정의

Attias et al.([ABN + 25])는 PAC 설정에서 “improvement” 개념을 도입했습니다. 그들은 각 에이전트가 허용된 특징 집합으로 이동함으로써 더 바람직한 예측을 얻을 수 있다고 가정했습니다. 이들은 PAC 학습과 PAC + improvement 사이에 구분이 존재함을 보였으며, 일부 클래스에서는 개선을 허용하면 오차 0을 달성할 수 있음을 증명했습니다.

Sharma와 Sun([SS25])은 이를 온라인 설정으로 확장했으며, 에이전트를 적대적으로 선택된다고 가정했습니다. 그러나 그들의 분석은 유한·이진 가설 클래스와 정점 차수가 제한된 그래프에만 적용되었습니다. 또한 각 에이전트가 이동할 수 있는 점의 수가 제한돼 있다는 전제도 있었습니다.

본 연구는 다음과 같이 확장합니다.

• 무한 가설 클래스와 일반적인 개선 집합을 허용한다.
• 다중 클래스 상황을 모델링하고, 각 라벨에 **가치(value)**와 각 개선에 **비용(cost)**을 부여한다.
• 전략적 분류와의 관계를 명확히 하면서, **Improvement Littlestone Dimension(ILdim)**이라는 새로운 차원을 정의한다.

3. 주요 정의 및 모델

• 인스턴스 공간 (X)와 라벨 공간 (Y)를 각각 정의한다.
  • 이진 경우: (Y={0,1})
  • 다중 클래스 경우: (Y)는 임의의 유한 집합.
• 가설은 함수 (h:X\rightarrow Y)이며, 가설 클래스 (H\subseteq Y^{X})는 이러한 함수들의 집합이다.
• Improvement graph (G=(V,E))에서 정점 (V=X)이며, 간선 ((x,v)\in E)는 에이전트가 특징 (x)에서 (v)로 이동할 수 있음을 의미한다.
  • Self‑loop ((x,x))는 항상 존재한다(즉, 개선을 하지 않을 수도 있다).
  • 가중치 (Cost:E\rightarrow\mathbb{R}_{+})는 이동 비용을 나타낸다. 무가중치 그래프에서는 모든 비용이 0이다.
• Utility function (Val:Y\rightarrow\mathbb{R})는 라벨의 선호도를 수치화한다. 예: (Val(1)>Val(0)) (이진 경우) 또는 (z_{1}<z_{2}<\dots<z_{k}) (다중 클래스 경우).

온라인 학습 절차

1. 환경이 현재 에이전트의 원래 특징 (x^{(t)})를 제시한다.
2. 학습자는 가설 (\hat h^{(t)})를 선택한다.
3. 에이전트는 (\hat h^{(t)})에 best‑response 하여, 가능한 개선 집합 (\Delta(x^{(t)})) 중에서 가장 높은 가치를 주는 (v^{(t)})로 이동한다(비용이 존재한다면 비용‑효율성을 고려한다).
4. 환경이 실제 라벨 (y^{(t)})를 공개한다.
5. 학습자는 손실 (1[\hat h^{(t)}(v^{(t)})\neq y^{(t)}])를 입는다.
6. 학습자는 피드백(전체 라벨 혹은 단순히 “틀렸다/맞았다”)을 받는다.

4. 이진 라벨, 무가중치 그래프에 대한 결과

기존 결과와의 비교

Sharma와 Sun([SS25])은 유한 가설 클래스와 최대 차수 (\Delta_G) 를 갖는 그래프에 대해
[ \text{mistake bound} \le (\Delta_G+1)\cdot\log|H| ]
라는 상한을 제시했습니다. 우리는 이를 Littlestone 차원 (Ldim(H)) 로 개선합니다. (Ldim(H))는 Improvement가 없는 온라인 학습에서 최적 실수 bound와 동일합니다([Lit88]).

관찰 1: 개선이 없는 학습자 (A)를 개선이 있는 학습자 (A^{I})로 변환할 수 있다. 따라서
[ \text{mistake bound}_{\text{with improv}} \le Ldim(H). ]

무한 차원에서도 학습 가능

(Ldim(H))가 유한하지 않더라도, Improvement Littlestone Tree(ILT) 라는 새로운 트리 구조를 정의하여 ILdim(H) 라는 차원을 도입합니다. ILT는 각 정점 (x)에 대해

• ((x,1)) 라는 라벨 1을 선택하는 간선,
• ((v,0)) 라는 라벨 0을 선택하는 간선(모든 (v\in\Delta(x)))

을 갖는 트리이며, 모든 root‑to‑leaf 경로가 H에 의해 실현 가능할 때 “shattered”라고 합니다.

정의 3 (ILT), 정의 4 (ILdim) 를 통해 우리는 다음을 증명합니다.

정리 5: 결정적 학습자의 최적 실수 수는 정확히 (ILdim(H))이다.

증명은 두 부분으로 구성됩니다.

1. 하한: 적대자는 ILdim(H) 깊이의 ILT를 따라가며 매 라운드마다 학습자를 실수하게 만든다.
2. 상한: 제시된 Algorithm 1은 매 실수마다 버전 공간(version space)의 ILdim을 1씩 감소시켜, 전체 실수 수가 (ILdim(H))를 초과하지 않음을 보인다.

5. 다중 클래스 확장

라벨 순서와 가치

다중 클래스에서는 라벨 집합을
[ Y={z_{1},z_{2},\dots ,z_{k}},\qquad z_{1}<z_{2}<\dots <z_{k} ]
와 같이 가치 순서에 따라 정렬합니다. 에이전트는 자신의 가치가 더 높은 라벨을 얻을 수 있다면 반드시 개선합니다.

다중 클래스 ILT와 ILdim

다중 클래스 상황에 맞게 Multiclass ILT 를 정의합니다. 각 내부 정점 (x)는 다음과 같은 간선을 가집니다.

• 두 개의 라벨 간선 ((x,y_{1})), ((x,y_{2})) ((y_{1}\neq y_{2})).
• 각 이웃 (v\in\Delta(x)\setminus{x})에 대해
  • 단일 간선 ((v,z

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