“베이비를 되찾다: 라이히엔바흐 원칙·벨 로컬리티·선택 편향의 삼각관계”
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📝 Abstract
In his late piece ‘La nouvelle cuisine’ (Bell 1990), John Bell describes the steps from an intuitive, informal principle of locality to a mathematical rule called Factorizability. This rule stipulates that when possible past causes are held fixed, the joint probabilities of outcomes of spacelike separated measurements, conditional on measurement settings, be the product of the local conditional probabilities individually. Bell shows that Factorizability conflicts with predictions of QM, predictions since confirmed in many experiments. However, Bell warns his readers that the steps leading to Factorizability should ‘be viewed with the utmost suspicion’. He says that ‘it is precisely in cleaning up intuitive ideas for mathematics that one is likely to throw the baby out with the bathwater’ (1990, 239). Bell’s suspicions were well-founded, for he himself misses an important baby. Here we retrieve and identify it: it is selection bias. We explain how failure of Factorizability may be regarded as a selection artefact, requiring no violation of locality in the intuitive, conceptual sense with which Bell begins his analysis. The argument begins with a central principle of causal discovery, Reichenbach’s Principle of Common Cause (PCC). It is well known that correlations due to selection bias are not subject to PCC. Several writers have proposed that EPR-Bell correlations are also an exception to PCC, but it has not been noticed that they fall under this well-known exclusion. The point is relevant not only to the status of Bell nonlocality, but also for statistics and causal modeling. For these fields, the news is that selection effects play a ubiquitous role in quantum phenomena, in a form akin to collider bias.
💡 Analysis
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1. 연구 배경 및 문제 제기
- 벨의 Factorizability: 벨은 “가능한 과거 원인들을 고정하면, 시공간적으로 분리된 측정 결과들의 결합 확률이 각 지역 조건부 확률의 곱이 된다”는 수학적 규칙을 제시하고, 이것이 QM의 예측(특히 CHSH 부등식 위반)과 모순된다고 주장했다.
- 벨의 경고: 벨은 직관적 아이디어를 수학화하는 과정에서 “아기를 욕조 물과 함께 버릴” 위험을 경고했으며, 이는 실제로 선택 편향이라는 중요한 요소가 누락된 것을 의미한다.
2. 핵심 논리 전개
| 단계 | 내용 | 핵심 포인트 |
|---|---|---|
| ① Reichenbach의 공통 원인 원칙 (PCC) | “상관관계가 있으면 직접 인과관계 혹은 공통 원인에 의해 설명될 수 있다”는 원칙. | 양자 상관관계(EPR‑Bell)도 이 원칙에 적용하려 하면 모순이 발생한다는 기존 논쟁을 제시. |
| ② PCC의 예외 – 선택 편향 | 선택 편향(특히 collider bias)은 공통 원인(효과)으로 인해 인위적으로 상관관계가 생성/소멸한다. | PCC는 “원인에 의해 생성된 상관관계는 원인을 고정하면 사라진다”는 전제를 갖지만, collider에서는 원인을 고정(조건부)함으로써 새로운 상관관계가 생겨난다. |
| ③ EPR‑Bell 상관관계와 선택 편향의 동일시 | 기존에 “EPR‑Bell 상관관계는 PCC를 위반한다”는 주장에, 실제로는 선택 편향(특히 post‑selection)으로 설명될 수 있음을 제시. | 실험에서 ‘검출 효율’·‘데이터 포스트‑선택’이 collider 역할을 하며, 이는 Factorizability 위배를 통계적 편향으로 해석하게 함. |
| ④ 고전적 토이 모델 | Alice·Bob이 무작위 비트를 생성하고, Charlie가 QM 예측에 맞는 확률로 결과를 선택(post‑selection)하는 모델을 제시. | 이 모델은 완전한 로컬이면서도 QM‑예측과 동일한 상관관계를 재현한다는 점에서, “선택 편향이 상관관계를 인위적으로 만들 수 있다”는 것을 시연. |
| ⑤ 선택 편향의 다양한 형태 | - Survivorship bias (생존자만 관찰) - Collider bias (공통 효과에 조건부) - Range restriction (공통 원인 고정) 등 | 양자 실험에서도 이들 편향이 복합적으로 작용할 수 있음을 강조하고, 특히 post‑selection이 Bell 실험에서 핵심적인 역할을 할 가능성을 제시. |
3. 방법론적 강점
인과 그래프 이론과 양자 물리학의 교차
- DAG(Directed Acyclic Graph)를 활용해 선택 편향을 시각화하고, 물리적 실험 설계와 통계적 분석을 동일한 프레임워크 안에 통합했다.
역사·철학적 문헌 고찰
- 벨(1976, 1981), Papineau(2025), Myrvold et al.(2024) 등 기존 논의를 체계적으로 정리하고, 그 한계점을 명확히 지적했다.
구체적 토이 모델 제시
- “Charlie의 포스트‑선택 알고리즘”을 통해, 로컬 모델이 어떻게 QM‑예측을 모방할 수 있는지 직관적으로 보여준다.
4. 비판적 검토 및 한계
| 항목 | 비판·제한점 | 보완 방안 |
|---|---|---|
| ① 실험적 검증 부족 | 논문은 이론·시뮬레이션 수준에 머물며, 실제 Bell 실험에서 선택 편향을 정량적으로 측정·제어한 사례가 제시되지 않는다. | 고감도 검출기와 ‘loophole‑free’ Bell 실험에서 post‑selection을 의도적으로 조절해, 편향 정도를 직접 측정하는 실험 설계가 필요. |
| ② 선택 편향과 비국소성의 구분 | 선택 편향이 Factorizability 위배를 설명한다 하더라도, 비국소적 인과 구조(예: Everett 해석, Bohmian 메커니즘)와의 관계가 충분히 논의되지 않는다. | 다양한 해석(다중 세계, 파일럿‑웨이브 등)과 선택 편향을 동시에 고려한 비교 분석이 필요. |
| ③ ‘선택 변수’의 물리적 실현 가능성 | 논문은 ‘선택 변수’를 추상적으로 정의하지만, 실제 물리 시스템에서 어떤 메커니즘이 이를 구현하는지 구체적 제시가 부족하다. | 양자 광학·초전도 회로 등에서 ‘검출 효율’, ‘시간 창’ 등을 선택 변수로 모델링하고, 그 물리적 구현 방식을 상세히 기술할 필요. |
| ④ 통계적 모델링의 복잡성 | Minimal Selection Model(MSM)은 개념적으로는 유용하지만, 실제 데이터 분석에 적용하기 위한 구체적 통계적 절차(예: 인과 추정, 교정 방법)가 제시되지 않는다. | 인과 추정 기법(예: do‑calculus, 인버스 확률 모델)과 베이지안 교정 방법을 결합한 실용적 프로토콜을 제시하면 논문의 적용 가능성이 크게 확대된다. |
| ⑤ 기존 ‘loophole‑free’ 실험과의 연관성 | 최근 ‘loophole‑free’ Bell 실험(예: Hensen et al., 2015; Giustina et al., 2015)에서는 선택 편향을 최소화했다고 주장한다. 논문은 이러한 실험 결과와 어떻게 조화되는지 충분히 논의하지 않는다. | 해당 실험들의 데이터에 대해 사후 분석을 수행해, 남아 있는 미세 선택 편향을 정량화하고, 논문의 주장과 비교 검증한다. |
5. 학문적·실용적 함의
양자 비국소성 논쟁에 새로운 시각 제공
- Factorizability 위배를 통계적 선택 편향으로 해석하면, “비국소성”이라는 물리적 개념이 반드시 필요하지 않을 수도 있다. 이는 ‘비국소성’을 정의하는 기준을 재검토하게 만든다.
양자 정보·통신 분야에 영향
- 양자 암호화·키 분배(QKD)에서 ‘데이터 포스트‑선택’이 보안에 미치는 영향을 재평가해야 한다. 선택 편향이 보안 파라미터에 미치는 영향을 정량화하면, 보다 견고한 프로토콜 설계가 가능해진다.
인과 추론·통계학과의 교차
- 물리학 실험에 인과 그래프와 선택 편향 개념을 도입함으로써, ‘인과적 검증’이라는 새로운 방법론이 등장한다. 이는 복잡계·생물학·사회과학 등에서도 활용될 수 있다.
교육·철학적 가치
- “아기를 욕조 물과 함께 버리는” 위험을 실제 사례(선택 편향)와 연결함으로써, 과학 철학·방법론 교육에 좋은 사례가 된다. 학생들은 직관적 원칙을 수학화할 때 어떤 ‘숨은 가정’이 있는지 비판적으로 검토할 수 있다.
6. 향후 연구 방향
실험적 검증
- ‘post‑selection’을 의도적으로 도입한 Bell‑type 실험을 설계하고, 선택 편향이 상관관계에 미치는 정량적 영향을 측정한다.
정교한 인과 모델 구축
- 양자 시스템에 대한 DAG를 확장해, 양자‑클래식 혼합 인과 모델(예: quantum causal models)과 선택 편향을 동시에 다루는 프레임워크를 개발한다.
통계 교정 기법 적용
- 기존 Bell 실험 데이터에 인과 교정(causal adjustment) 방법을 적용해, 선택 편향을 제거한 ‘정정된’ 상관관계를 추정한다.
다른 해석과의 비교
- Everett, Bohmian, QBism 등 다양한 양자 해석과 선택 편향 모델을 비교 분석해, 각각이 Factorizability 위배를 어떻게 설명하는지 체계화한다.
양자 기술에 대한 정책·보안 영향
- QKD와 같은 실용적 양자 기술에서 선택 편향이 보안에 미치는 잠재적 위험을 평가하고, 설계 단계에서 이를 최소화하는 가이드라인을 제시한다.
요약
이 논문은 벨이 제시한 Factorizability가 양자역학과 충돌하는 이유를 선택 편향이라는 통계적 현상으로 재해석한다. Reichenbach의 공통 원인 원칙(PCC)의 알려진 예외인 collider bias와 survivorship bias를 양자 실험에 적용함으로써, “비국소성”이라는 물리적 해석 대신 데이터 선택 과정이 핵심 원인일 가능성을 제시한다. 이 접근은 양자 비국소성 논쟁에 새로운 비판적 시각을 제공하고, 인과 추론·통계학과의 교차 연구를 촉진한다. 다만, 실험적 검증과 구체적 통계 교정 방법론이 아직 부족하므로, 향후 실험·이론적 연구가 필요하다.
📄 Content
‘라 누벨 퀴진(Lа nouvelle cuisine)’(Bell 1990)에서 존 벨은 직관적이고 비공식적인 인과 국소성 원리에서 ‘분해가능성(Factorizability)’이라는 수학적 규칙으로 나아가는 과정을 서술한다.
이 규칙은 “가능한 과거 원인들을 고정시켰을 때, 시공간적으로 분리된 두 측정의 결과에 대한 결합 확률이 측정 설정에 조건화된 각 지역의 조건부 확률들의 곱이 된다”는 내용을 담고 있다. 벨은 이 분해가능성이 양자역학(QM)의 예측과 충돌한다는 것을 보여 주었으며, 이러한 양자 예측은 수많은 실험에서 확인되었다. 따라서 벨의 논증 전제들을 그대로 받아들인다면, 분해가능성은 실패한다. 이것이 바로 벨의 작업에서 파생된 ‘양자 비국소성’ 주장들의 근거가 된다.
그럼에도 불구하고 벨은 독자들에게 “분해가능성에 이르는 단계는 **‘극도의 의심’**을 가지고 바라보아야 한다”고 경고한다. 그는 “직관적 아이디어를 수학적으로 정리하는 과정에서 ‘아기를 물과 함께 버릴’ 위험이 있다”(2004, 239)고 지적한다. 실제로 벨 자신도 중요한 ‘아기’를 버려버렸다. 여기서 우리가 찾아낸 ‘아기’는 **선택 편향(selection bias)**이다. 우리는 EPR‑벨 실험에서 나타나는 분해가능성의 실패가 선택 편향이라는 인위적 인공물에 불과하며, 벨이 분석을 시작할 때 가정한 직관적·개념적 의미의 국소성을 위반하지 않는다는 점을 보여 주고자 한다.
1. 인과 추론의 기본 원리와 그 한계
인과 관계를 탐구할 때 가장 흔히 쓰이는 원칙 중 하나는 **‘상관관계는 인과관계를 시사한다’**는 것이다. 이는 직접적인 인과관계일 수도, 혹은 두 변수 모두를 설명하는 **공통 원인(common cause)**이 존재할 수도 있음을 의미한다. 이 원칙은 ‘라이헨차흐 원칙(Reichenbach’s Principle)’ 혹은 ‘공통 원인 원칙(Principle of Common Cause, PCC) 라고 불린다.
데이비드 파피노(David Papineau)는 이를 다음과 같이 정의한다(2025, 9).
1. A와 B가 상관관계를 보이면, A가 B를 일으키거나 B가 A를 일으키거나, 혹은 하나 이상의 공통 원인이 존재한다. 후자의 경우, 공통 원인을 통제하면 상관관계가 사라진다.
이 원칙은 과학 전반에 널리 알려져 있지만, 이름이 다르게 불리기도 한다. 예를 들어 Myrvold 등(2024)은 벨이 자신의 ‘국소 인과성(local causality)’ 개념을 정립할 때 사실상 이 원칙을 사용하고 있다고 지적한다. 그들은 벨이 “상관관계는 설명을 요구한다”(Bell 1981, 152)는 과학적 태도를 명시했으며, 이를 PCC와 동일시한다(§3.1.1).
2. PCC의 예외와 EPR‑벨 상관관계
PCC는 강력하지만 몇 가지 예외가 있다. 일부 학자는 EPR‑벨 상관관계 자체가 PCC의 예외라고 주장한다. 파피노는 다음과 같이 말한다(2025, 9‑10).
EPR 상관관계는 진정한 상관관계이므로, 라이헨차흐 원칙에 따르면 한 측정이 다른 측정을 일으키거나, 두 측정이 공통 원인을 가져야 한다. 첫 번째 경우는 특수 상대성 이론에 위배되며, 두 번째 경우는 벨 부등식이 보여 주듯이 공통 원인이 상관관계를 차단하지 못한다. 따라서 라이헨차흐 원칙은 난관에 봉착한다.
Brown & Timpson(2016) 역시 ‘비분리(non‑separable) 이론에서는 상관관계가 **‘불가분 관계적 속성(irreducible relational properties)’**에 의해 직접 설명될 수 있다고 지적한다. 이는 에버렛(Everett) 해석 등에서 나타나는 현상이다.
반면, Maudlin(2011, 2014) 등은 **‘직접적인 시공간적 인과 연결’**이 존재한다는 입장을 취한다. 여기서 ‘비국소성’이 실제인지 여부는 ‘비국소성’이라는 용어를 어떻게 정의하느냐에 달려 있다. 만약 비국소성을 **‘분해가능성(Factorizability)의 실패’**로 정의한다면, 위 제안은 그 실패를 설명한다. 반면 **‘시공간적으로 직접적인 영향’**을 의미한다면, 제안은 비국소성을 회피한다(§12에서 자세히 논의).
3. 선택 편향이란 무엇인가?
3.1 전형적인 예: 전투기 생존 편향
많은 독자는 Figure 1을 기억할 것이다. 이는 제2차 세계대전 중 전투기들이 전투에서 입은 손상의 분포를 보여준다(빨간 점은 탄흔). 특정 부위에 손상이 집중되는 현상은 **‘선택 편향(selection bias)’**에 의해 설명된다.
- 탄도학적 편향: 적 조준이 특정 부위를 목표로 할 수 있다.
- 항공기 회피 편향: 항공기가 손상을 최소화하도록 궤적을 바꿀 수 있다.
- 제3의 요인: 외부 요인이 항공기와 탄환 모두에 영향을 미칠 수 있다.
실제 원인은 **‘생존한 전투기만을 관찰했기 때문’**이다. 손상이 심해 추락한 전투기는 데이터에 포함되지 않으며, 이 때문에 관측된 데이터는 **‘생존 편향(survivorship bias)’**이라는 선택 편향의 전형이 된다.
3.2 콜라이더 편향(collider bias)과의 관계
통계학에서는 **‘콜라이더(collider)’**를 두 개 이상의 원인에 의해 영향을 받는 변수라고 정의한다. DAG(Directed Acyclic Graph)에서 화살표가 한 노드에 모이는 형태를 말한다(Figure 2). 콜라이더를 **조건화(조건부 선택)**하면 원인들 사이에 인위적인 상관관계가 생긴다. 전투기 예시가 바로 이런 경우다.
3.3 선택 편향이 반드시 콜라이더 편향은 아니다
선택 편향이 콜라이더 편향과 구별되는 세 가지 경우를 들 수 있다.
비물리적(수학적) 선택 편향: 예를 들어 두 무리수 π와 e의 소수점 자리수의 짝·홀수성을 비교한다. 특정 집합 S = {n ∈ ℕ | πₙ이 짝수 또는 eₙ이 짝수}를 선택하면 πₙ과 eₙ 사이에 강한 상관관계가 나타난다. 이는 인과관계가 전혀 없는 순수 논리적·수학적 현상이다.
비인과적 물리 모델: 미시 물리학에서 인과성을 부정하는 해석이 있다(예: ‘양자 현상은 인과적 설명이 불가능하다’). 이런 모델에서도 ‘선택 편향’이라는 개념을 사용할 수 있지만, 이는 인과적 의미의 콜라이더와는 무관하다.
공통 원인에 대한 사전/사후 제한: 공통 원인 C가 A와 B를 동시에 일으키면, C를 고정(조건화)하면 A와 B 사이의 상관관계가 사라진다. 이는 **‘범위 제한(range restriction)’**이라고도 불린다. 예를 들어 Y염색체가 있는 사람만을 대상으로 질병 A와 B의 상관관계를 조사하면, 실제로는 공통 원인인 Y염색체가 고정돼 상관관계가 사라진다. 이는 ‘선행 선택(pre‑selection)’ 혹은 **‘후행 선택(post‑selection)’**에 따라 구분된다.
4. 최소 선택 모델(MSM)
선택 편향을 논의하기 위해서는 **‘큰 전체 집합(super‑ensemble)’**과 **‘그 안에서 선택된 작은 부분집합(sub‑ensemble)’**을 구분해야 한다. 두 집합 사이에 **‘상관관계의 차이’**가 존재한다면 우리는 **‘선택 편향’**이 있다고 말한다. 이를 **‘최소 선택 모델(Minimal Selection Model, MSM)’**이라고 부른다.
MSM은 다음을 요구한다.
- 초기 전체 집합은 상관관계가 없거나, 알려진 상관관계와 다른 형태를 가진다.
- 선택 과정에 의해 특정 하위 집합이 추출되며, 그 하위 집합에서는 새로운(또는 사라진) 상관관계가 나타난다.
선택 과정은 ‘사전 선택(pre‑selection)’(예: Y염색체를 가진 사람만을 처음부터 모집)일 수도, ‘후행 선택(post‑selection)’(예: 전체 데이터 중 Y염색체 보유자를 나중에 필터링)일 수도 있다.
5. 벨 상관관계를 선택 편향으로 설명하기
5.1 고전적 토이 모델
가장 단순한 예로, 앨리스와 밥이 각각 ‘설정(setting)’ 비트 a, b와 ‘결과(outcome)’ 비트 A, B를 무작위 동전 던지기로 만든다고 하자. 이 네 비트를 차례대로 (a, A, b, B) 형태의 4‑튜플로 만든 뒤, **찰리(Charlie)**가 어떤 확률 알고리즘에 따라 일부 튜플을 **‘보존(retain)’**하고 나머지는 ‘버린다(discard)’.
찰리가 보존할 확률을 P(A, B | a, b) 로 정하면, 이는 양자역학이 CHSH 부등식 실험에서 예측하는 확률과 동일하게 된다. 따라서 장기적으로 찰리가 보존한 튜플들의 통계는 ‘벨 상관관계’를 정확히 재현한다.
이 과정은 콜라이더 편향의 전형이다. 보존 여부는 a, A, b, B 네 변수 모두에 의해 결정되는 ‘공통 효과(collider)’에 해당한다. 따라서 **‘선택된 결과들 사이의 상관관계는 특수 상대성 이론에 위배되지 않는다’**는 점을 강조한다.
5.2 네 개의 벨 상태를 이용한 확장
실제 벨 실험에서는 네 가지 ‘벨 상태(Bell states)’ 중 하나를 초기 상태로 사용할 수 있다. 이를 C₀, C₁, C₂, C₃라 하자( C₀가 싱글렛 상태). 각 상태 Cᵢ에 대해 P(A, B | a, b, Cᵢ) 라는 조건부 확률이 존재한다.
찰리는 이 확률들을 이용해 결과를 네 개의 ‘호퍼(hopper)’ H₀‑H₃에 분류한다. 각 호퍼에 들어간 결과는 해당 초기 상태 Cᵢ에 대한 벨 상관관계를 그대로 보인다. 전체 데이터를 버리지 않으면서도, 각 호퍼별로는 원하는 상관관계를 얻을 수 있다.
5.3 양자 모델 자체가 선택 편향을 내포
위 과정을 실제 양자 시스템에 그대로 적용하면, **‘각 실험마다 초기 벨 상태를 무작위로 선택(각각 ¼ 확률)’**하는 장치를 생각할 수 있다.
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