“PV‑DG 최적 배치·용량 결정: 로딩 한계 기반 2단계 접근법으로 전력 손실 65% 절감”

📝 Abstract

This research paper proposes an efficient methodology for the allocation of multiple photovoltaic (PV)-based distributed generation (DG) units in the radial distribution network (RDN), while considering the loading capacity of the network. The proposed method is structured using a two-stage approach. In the first stage, the additional active power loading capacity of the network and each individual bus is determined using an iterative approach. This analysis quantifies the network’s additional active loadability limits and identifies buses with high active power loading capacity, which are considered candidate nodes for the placement of DG units. Subsequently, in the second stage, the optimal locations and sizes of DG units are determined using the Monte Carlo method, with the objectives of minimizing voltage deviation and reducing active power losses in the network. The methodology is validated on the standard IEEE 33-bus RDN to determine the optimal locations and sizes of DG units. The results demonstrate that the optimal allocation of one, two, and three DG units, achieved from proposed method, reduces network active power losses by 50.37%, 58.62%, and 65.16%, respectively, and also significantly enhances the voltage profile across all buses. When the obtained results are compared with the results of several existing studies, it is found that the proposed method allows for larger DG capacities and maintains better voltage profiles throughout the RDN.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 필요성

• 재생에너지 급증: 태양광·풍력 등 RES의 대규모 접속은 배전망의 호스팅 용량과 전압 안정성을 위협한다.
• 기존 최적화 한계: 대부분의 선행 연구는 단일 목표(손실 최소화 혹은 전압 개선)만을 고려하거나, 중요한 설비 한계(선류, 변압기 정격 등)를 무시한다.

2. 제안 방법론의 핵심 구조

3. 주요 기여

1. 로드 한계 기반 사전 필터링: DG 배치 전 네트워크가 실제 수용 가능한 부하·DG 용량을 사전에 파악함으로써 비현실적인 후보를 배제.
2. 전제조건 완전 반영: 전압, 전류, 라인 흐름, 슬랙버스 전력 제한 등 모든 운영 제약을 최적화 과정에 포함.
3. 실증 검증: IEEE 33‑bus 시스템에 적용해 손실 65 % 감소, 전압 최소값 0.955 p.u. 유지 등 실질적 성능 입증.
4. 기존 연구와의 정량적 비교: 제안 방법이 동일 조건 하에서 더 큰 DG 용량을 허용하고 전압 품질이 우수함을 확인.

4. 강점

• 현실성: 운영 제약을 완전 반영한 사전 로드 가능성 평가는 실제 배전망 설계에 바로 적용 가능.
• 계산 효율성: 2단계 구조는 전통적인 전역 최적화(예: MINLP)보다 계산량이 적으며, MATLAB‑MATPOWER 환경에서 일반 노트북으로도 수행 가능.
• 다목적 최적화: 가중합 방식으로 전압 편차와 손실을 동시에 최소화, 실제 운영 목표와 부합.

5. 한계 및 개선점

6. 향후 연구 방향

1. 확률적/강인 최적화: PV 출력 및 부하 변동성을 확률분포로 모델링하고, CVaR 등 위험 지표를 목표에 포함.
2. 대규모 시스템 적용: 후보 버스 선정 단계에서 민감도 분석이나 그래프 기반 클러스터링을 도입해 탐색 차원을 축소.
3. 경제·환경 목표 통합: 투자·운영 비용, 탄소 배출량 등을 가중치에 포함한 다목적 최적화 프레임워크 구축.
4. 실시간/동적 운영: 배전망 실시간 상태를 반영한 온라인 재배치 알고리즘 개발, 스마트 그리드와 연계.

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📄 Content

재생에너지 자원(RES)의 전력 배전망 침투 증가는 지속 가능하고 저탄소 에너지 시스템을 달성하기 위한 핵심 단계이다. 그러나 RES의 통합은 간헐성 및 기존 배전 인프라의 제한된 수용 용량 때문에 상당한 기술적 과제를 야기한다. 전통적으로 배전망은 중앙 발전소에서 최종 사용자로 전력을 일방향으로 전달하도록 설계되었다. 분산형 RES를 수용하려면 전압 안정성을 유지하고, 전력 손실을 최소화하며, 네트워크 신뢰성을 강화하기 위한 신중한 계획이 필요하다[1][2].

1. 서론

최근 몇 년간 배전망에서 최적의 분산형 발전(DG) 배치를 위한 효율적인 기법 개발에 큰 관심이 집중되고 있다. 이러한 접근법은 주로 전압 프로파일 개선, 네트워크 손실 최소화, 전력 시스템의 신뢰성 및 복원력 강화 등을 목표로 한다[3]. 최적 DG 배치를 위한 다양한 최적화 전략이 제안되었으며, 크게 세 가지 범주로 구분된다.

1. 메타휴리스틱 알고리즘 – 진화 연산, 시뮬레이티드 어닐링 등은 지역 최적점 탈출 및 비선형 탐색 공간 처리 능력으로 널리 채택된다[4][5].
2. 수학적 프로그래밍 – 문제 구조에 따라 선형, 비선형, 혼합정수 프로그래밍이 사용된다[6][7][8][9].
3. 탐색 기반 기법 – 탭루 탐색, 그룹 탐색 최적화 등은 가능한 해를 체계적으로 탐색한다[10][11].

후보 해를 평가하기 위해 역/전방 스윕, 확률 전력 흐름, distFlow 모델 등 다양한 부하 흐름 모델이 활용된다[12][13][14]. 또한, 순차 이차계획법(SQP) 및 교류 최적 전력 흐름(ACOPF)과 같은 고급 최적화 프레임워크가 해의 정확도와 신뢰성을 높이기 위해 자주 사용된다[15][16].

2. 기존 연구 동향

• **[17]**에서는 시스템이 증가된 수요를 감당하거나 분산형 발전을 통합할 때 네트워크 성능을 저해하지 않도록 추가 부하 용량을 결정하는 방법을 제시한다.
• **[18]**에서는 풍력·태양광 DG 유닛을 통합했을 때 네트워크 제약을 위반하지 않는지 평가한다.
• **[19]**의 입자 군집 최적화(PSO) 알고리즘은 PV‑DG 유닛의 최적 배치를 통해 손실 최소화, 전압 편차 개선, 비용 효율성 향상을 목표로 한다.
• **[20][21][22]**에서는 DG 배치와 배전망 재구성을 동시에 고려한 MILP 모델을 제시하여 메타휴리스틱 방법의 한계를 극복하고 전역 최적성을 보장한다.
• **[23]**은 비선형 프로그래밍 프레임워크를 도입해 지역 발전을 통한 네트워크 손실 감소를 목표로 하며, ACOPF와 수요·재생 출력의 불확실성을 동시에 고려한다.
• **[24]**는 확률 비선형 최적화와 민감도 기반 분석을 결합해 손실을 줄이면서 DG 배치와 변압기 탭 위치를 동시에 결정한다.

다중 목표 최적화 접근법도 활발히 연구되고 있다. 예를 들어, MINLP 모델을 두 단계(바이레벨) 전략으로 해결하는 방법이 있다. 첫 단계인 배치 계획 모델(SPM)[25]은 인덱스 기반 방법으로 유망한 버스 위치를 식별하고, 두 번째 단계인 용량 계획 모델(CPM)[26]은 SQP·BAB 등으로 최적 DG 크기를 산출한다[27]. 그러나 인덱스 기반 배치 단계는 중요한 운영 제약을 간과할 수 있고, 혼합정수 비선형 프로그래밍 기반 크기 결정은 계산 부담이 커 실시간 적용이 어렵다.

대부분의 기존 연구는 전압 편차와 활성 전력 손실을 동시에 최소화하는 복합 목표 함수를 사용하지 않는다. 대부분 단일 목표(예: 손실 감소 또는 전압 프로파일 개선)에만 초점을 맞추며, 라인 흐름 제한, 설비 정격, 허용 버스 전압 한계 등 핵심 운영 제약을 무시한다. 이로 인해 실제 네트워크가 추가 부하나 DG를 수용할 수 있는 용량을 과소평가하거나, 비실현 가능한 해를 도출할 위험이 있다.

3. 본 논문의 주요 기여

본 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 효율적인 2단계 방법론을 개발하였다. 주요 기여는 다음과 같다.

1. 두 단계 최적화 프레임워크를 제시하여 다중 DG 유닛의 최적 위치와 크기를 동시에 결정한다. 첫 단계에서는 네트워크와 각 버스별 부하 한계를 평가하여, 충분한 설치 용량을 가진 버스에만 DG를 배치하도록 한다.
2. 모든 핵심 운영 제약(라인 흐름, 설비 정격, 전압 한계 등)을 고려함으로써 복잡하고 제약이 많은 DG 배치 문제를 해결한다.
3. IEEE 33‑버스 배전망을 대상으로 검증하여 활성 전력 손실을 크게 감소시키고 전압 프로파일을 개선함을 입증한다.
4. 기존 여러 방법과의 비교 분석을 통해 제안 방법이 전반적으로 우수한 성능을 보임을 확인한다.

논문의 구성은 다음과 같다. 제1절은 서론으로, 관련 문헌 검토·연구 동기·핵심 기여·논문 구조를 제시한다. 제2절에서는 수학적 모델링을, 제3절에서는 제안 방법론을 상세히 논의한다. 제4절은 IEEE 33‑버스 테스트 시스템을 이용한 검증 결과를, 제5절은 결론을 제시한다.

4. 문제 정의 및 수학적 모델링

4‑1. 1단계: 추가 활성 부하 한계 산정

첫 단계는 네트워크 전체 및 개별 버스의 추가 활성 부하 용량을 구하는 제약 최적화 문제로 정의된다.

목표 함수
[ \max ; P_{L}^{\text{add}} ] 즉, 추가 가능한 활성 부하 용량 (P_{L}^{\text{add}})을 최대화한다.

제약 조건

1. 노드 전·무효 전력 균형
   [ \begin{aligned} P_i^{\text{gen}} - P_i^{\text{load}} &= \sum_{j\in\mathcal{N}i} P{ij} \quad (2)\ Q_i^{\text{gen}} - Q_i^{\text{load}} &= \sum_{j\in\mathcal{N}i} Q{ij} \quad (3) \end{aligned} ]

2. 슬랙버스 전력 제한
   [ P_{\text{slack}}^{\min} \le P_{\text{slack}} \le P_{\text{slack}}^{\max} \quad (4)\ Q_{\text{slack}}^{\min} \le Q_{\text{slack}} \le Q_{\text{slack}}^{\max} \quad (5) ]

3. POI(Points of Interconnection) 버스 집합 (C_m) 에 대한 라인 흐름**
   [ \begin{aligned} P_{mn} &= g_{mn} V_m^2 - V_m V_n \big(g_{mn}\cos\theta_{mn}+b_{mn}\sin\theta_{mn}\big) \quad (6)\ Q_{mn} &= -b_{mn} V_m^2 - V_m V_n \big(g_{mn}\sin\theta_{mn}-b_{mn}\cos\theta_{mn}\big) \quad (7) \end{aligned} ]

4. 라인 흐름 제한
   [ P_{L}^{\min,mn} \le P_{L}^{mn} \le P_{L}^{\max,mn} \quad \forall mn\in L \quad (8,9) ]

5. 버스 전압 한계
   [ V_i^{\min} \le V_i \le V_i^{\max} \quad (10) ]

6. 열 한계에 따른 전류 제한
   [ I_{mn} \le I_{mn}^{\max} \quad (11) ]

4‑2. 2단계: DG 위치·용량 최적화

두 번째 단계에서는 전압 편차 최소화와 활성 전력 손실 최소화라는 두 개의 단일 목표를 가중합 방식으로 결합한다.

전압 편차
[ \Delta V_i = |V_i - 1.0| \quad (12) ]

활성 전력 손실
[ P_L = \sum_{mn\in L} P_{L}^{mn} \quad (13) ]

가중합 목표 함수
[ \min ; J = w_1 \sum_i \Delta V_i + w_2 P_L \quad (14) ] 여기서 (w_1, w_2 > 0)이며 (\displaystyle \frac{w_1}{w_1+w_2} + \frac{w_2}{w_1+w_2}=1) 로 정규화한다.

제약 조건

1. 노드 전·무효 전력 균형 (18), (19)
2. DG 출력 제한
   [ P_{DG,i}^{\min} \le P_{DG,i} \le P_{DG,i}^{\max} \quad (20) ]
3. 버스 전압 한계 (21)

5. 제안 방법론

5‑1. 두 단계 흐름도

![Fig.1 – 제안 2단계 방법론 흐름도]

1단계에서는 반복적 접근법을 사용해 각 버스와 전체 네트워크의 추가 활성 부하 용량을 평가한다. 이 과정에서 부하를 점진적으로 증가시키며(λ 라인) 전력 흐름이 수렴하고 모든 제약이 만족될 때까지 λ를 증가시킨다. 최종적으로 각 버스별 λ_max 값을 저장하고, 가장 큰 부하 여유를 가진 상위 N개의 버스를 후보 위치로 선정한다.

알고리즘 1 – 1단계 부하 용량 산정

1. MATPOWER 로 기본 전력 흐름 초기화
2. 시스템 데이터에서 부하 버스 식별
3. 각 부하 버스에 대해:
   a. λ ← 1, λ_max ← 1
   b. while 전력 흐름 수렴:
        i.   현재 버스 부하에 λ 배 적용
        ii.  업데이트된 부하로 테스트 케이스 생성
        iii. 모든 제약 만족 여부 확인
        iv.  만족 → λ_max = λ, λ ← λ + Δλ
        v.   불만족 → break
   c. λ_max 저장
4. 추가 부하 = (λ_max – 1) × 기본 부하
5. 부하 여유가 가장 큰 상위 N 버스 선정

2단계에서는 Monte Carlo 시뮬레이션을 이용해 후보 버스에 DG를 배치하고, 각 시도마다 전력 흐름을 수행한다. 전압 제약이 만족되고 전력 흐름이 수렴하면 목표 함수를 평가하고 최적 해를 기록한다.

**알고리즘 2 – 2단

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