“레이저‑구동 자유 낙하 주석 미방울에서 발생하는 특이·초고속 제트”

📝 Abstract

We report on singular jets in a free-falling liquid tin droplet following nanosecond laser-pulse impact. Following impact, the droplet (with diameter $D_0=50$ or 70, $μ$m) undergoes rapid radial expansion and subsequent retraction, resulting in the formation of an axisymmetric jet. Using numerical simulations in tandem with our experiments, we reveal that a delicate interplay between radial flow and the curvature of the retracting droplet governs jet formation. The resulting dynamics is characterized using the impact Weber number, $\We$ (in the experiments $2 \lesssim \We \lesssim 16 $), and a pressure width, W (typically $1 \lesssim \W \lesssim 2 $), which describes the angular distribution over the droplet surface of the instantaneous pressure impulse exerted by the transient laser-produced plasma. %, within the range $0-20 $. For values $\We<10 $, the droplet presents a pronounced forward curvature during the retraction, leading to the formation of a cavity. The collapse of such a cavity leads to a singular jet that greatly enhances the jetting velocity up to ten times the impact propulsion velocity, an effect that narrowly peaks around $\We\sim6-8 $, reminiscent of singular jets in droplet-solid impact. We identify a further sensitivity of the jet velocity enhancement on the pressure width W and capture the dynamics in a phase diagram connecting the various deformation morphologies with jet velocity.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 의의

• 제트 현상의 보편성: 액체 방울·버블·충돌체가 급격히 변형될 때 발생하는 고속 제트는 잉크젯 프린팅, 레이저‑유도 전방 전달(LIFT), 무바늘 의료 주사 등 실용적 응용이 많다. 기존 연구는 주로 고체 표면·액체 베스와의 충돌에 초점을 맞추었으며, 기판·접촉선이 흐름에 미치는 영향을 피하기 어려웠다.
• 본 연구의 차별점: 진공 챔버 내 자유 낙하 주석 방울에 레이저 펄스를 직접 가함으로써, 기판·공기 저항이 완전히 제거된 순수한 내부 유동을 관찰한다. 이는 ‘순수 레이저‑구동 제트’ 메커니즘을 밝히는 데 최적의 실험계이다.

2. 핵심 파라미터와 물리적 의미

• We와 W의 상관관계: 레이저 에너지를 증가시키면 (U_{cm})와 동시에 압력 폭 W도 확대된다(Ref.

📄 Content

액체 제트가 거시 규모에서 형성되는 현상은 매우 다양한 흐름 조건 하에서 관찰됩니다. 대표적인 예로는 고체 표면에 떨어지는 액적 충돌[1][2][3][4][5][6][7][8]과 액체 욕조 위에서의 충돌[9][10][11][12][13], 액체‑공기 계면에서 거품이 터지는 현상[14][15][16][17][18][19][20], 그리고 고체 물체가 액체 표면에 충돌하면서 발생하는 공동 붕괴[9][21][22][23] 등이 있습니다. 이러한 제트 현상은 잉크젯 프린팅[24][25], 레이저 유도 전방 전송[26][27][28], 바늘이 없는 의료 주사 장치[29][30]와 같은 산업 분야에서 중요한 역할을 하며, 자연계에서도 빗방울이 잎에 충돌하는 현상[31]이나 파도가 부서질 때 해양과 대기 사이의 에어로졸 교환[32][33] 등 복잡한 유체 역학을 구현합니다.

본 연구에서는 특히 비습윤 표면에 액적이 충돌할 때 나타나는 제트 역학에 초점을 맞춥니다. 충돌 속도가 충분히 낮을 경우, 충돌 직후 방사형으로 수렴하는 표면 파동이 공기 공동을 형성하고, 이 공동은 액적이 후퇴하는 단계에서 붕괴됩니다[1][4][7][8][11][34][35][36]. 방사형 흐름이 약하면 액적은 축방향으로 재수축하면서 파열되지만, 방사형 흐름이 강하면 초기 전개 단계에서 얇은 막이 형성됩니다. 충돌 속도가 특정 범위에 있을 때, 공동 붕괴와 액적 후퇴가 결합되어 초기 충돌 속도보다 수 배 빠른 고속 단일 제트가 발생합니다. 고체 물체가 액체 풀에 떨어질 때도 유사한 제트 현상이 관찰됩니다[12][22]. 이러한 제트는 충돌 후 발생하는 표면 모세관 파동이 수렴하면서 토러스 형태의 액적이 형성되고, 방사형 후퇴 운동과 결합되어 제트 형성을 크게 촉진합니다[1][4][37]. 비습윤(또는 초습윤) 표면에서는 충돌 중에 액적 아래에 거품이 포획될 수 있으며, 이 거품이 위쪽으로 이동해 표면에서 터지면서 고속 제트를 생성하기도 합니다[1][4][38]. 습윤성은 또한 흐름에 영향을 미칩니다. 특정 표면에서는 포획된 공동이 고정되어 비대칭적으로 닫히며, 이 비대칭성은 공동의 목 부분을 얇게 만들고 핀치‑오프를 유도해 제트 속도를 크게 증가시킵니다[1][4]. 또한, 액체 풀 위에 떨어진 액적이 닫히는 공동 안에서 발생하는 고도로 집중된 마이크로제트는 주변 공기와 상호작용하면서 제한된 기하학적 환경 때문에 제트 속도가 변합니다[13]. 이와 같이 방사형 흐름, 공동 붕괴 메커니즘, 그리고 모세관 파동의 전파·집중이 복합적으로 작용해 제트가 형성됩니다.

본 연구에서는 진공 상태에서 자유 낙하하는 액체 주석 미세액적에 나노초 레이저 펄스를 조사함으로써 단일 제트를 유도하는 현상을 규명합니다. 레이저가 조사된 면에 형성된 플라즈마의 반동 압력 때문에 액적이 급격히 팽창합니다[39][40]. 이 현상을 기술하기 위해 사용되는 주요 무차원 파라미터는 다음과 같습니다. (1) 중심질량 추진 속도 (U_{\mathrm{cm}}) 를 기반으로 정의되는 Weber 수
[ \mathrm{We}= \frac{\rho D_{0} U_{\mathrm{cm}}^{2}}{\sigma}, ]
(2) 방사형 팽창률 (\dot R) 를 기반으로 정의되는 변형 Weber 수 (\mathrm{We}{d}= \rho D{0}\dot R/\sigma) (Ref.[41] 참고), (3) 압력 분포 폭 (W) 로, 이는 각도 (\theta) 에 대해 (\propto \cos^{!1}!\bigl(\theta\pi/W\bigr)) 형태의 상승 코사인 함수로 모델링됩니다[42]. 여기서 (D_{0})는 초기 액적 직경, (\rho=7000\ \mathrm{kg/m^{3}})는 액체 주석의 밀도, (\sigma=0.544\ \mathrm{N/m})는 표면 장력[43]을 의미합니다.

We가 낮을 경우, 액적은 방사형 팽창 후 수축을 반복하며, 이는 액적 충돌 시 관찰되는 반동‑구동 흐름과 유사합니다. 표면 압력의 각도 분포 때문에 후퇴 과정에서 액적은 유효 곡률을 얻게 되며[40][42], 이 곡률이 진공을 포함한 공동을 포획하는 데 기여합니다. 공동이 붕괴될 때 레이저 전파 축을 따라 강력한 제트가 방출됩니다. 제트 팁 속도 (\dot U) 를 이용해 정의되는 제트 Weber 수 (\mathrm{We}{\dot U}= \rho D{0}\dot U^{2}/\sigma) 를 통해 파열 기준을 설정합니다. 고체 기판이나 접촉선이 없기 때문에 기판 습윤성에 의한 영향을 완전히 배제할 수 있으며, 진공 실험 환경 덕분에 주변 공기와의 항력도 무시할 수 있습니다. 따라서 레이저와 액적의 순간적인 접촉만으로도 제트 역학을 완전히 제어할 수 있는 매우 단순화된 시스템이 구현됩니다. 레이저‑액적 상호작용에서 두 번째 제어 파라미터는 플라즈마가 생성한 반동 압력의 공간 분포 폭 (W) 입니다[42][44].

We와 (W) 두 파라미터는 레이저 에너지에 의해 동시에 조정될 수 있어 방사형 흐름과 후퇴 액적의 곡률을 정밀하게 제어합니다. 실험에서 빔 크기가 고정되어 있기 때문에(Ref.[40]의 빔 초점 크기 영향 참고) 두 파라미터는 직접적으로 연결됩니다. 레이저 펄스 에너지를 증가시키면 추진 Weber 수가 커지고, 동시에 압력장이 넓어져 (W) 가 증가합니다[44].

We가 낮은 구간(We < 6)에서는 방사형 팽창이 제한적이며((D_{\max}\approx D_{0})), 액적은 주로 레이저 전파 축을 따라 변형되어 후퇴 시 뚜렷한 곡률을 갖게 됩니다. 이때 공동 포획이 용이해집니다. We가 증가함에 따라 방사형 흐름이 강화되고, 특히 We ≈ 6–8 구간에서는 공동 붕괴가 최적화되어 고속 단일 제트가 생성됩니다. 그러나 We가 더 커지면((We>10)) 방사형 팽창이 과도해져 공동 형성이 억제되고, 제트는 두껍고 느려집니다. 따라서 “고속 단일 제트”는 We가 6~8 사이에 존재하는 좁은 구간에서만 나타난다고 결론지었습니다. 이 메커니즘을 보다 깊이 이해하기 위해 실험 결과를 수치 시뮬레이션과 비교했습니다. 시뮬레이션에서는 대칭·비대칭 붕괴, 미세 거품 포획 등 복잡한 공동 거동을 확인했으며, 이를 통해 레이저 파라미터를 조절함으로써 자유 낙하 액적 내 마이크로제트를 정밀하게 제어할 수 있는 길을 열었습니다.

다음 섹션에서는 본 연구에 사용된 실험 및 수치 방법론을 간략히 소개합니다(§II). 이어서 향상된 제트 메커니즘과 관련된 대표적인 결과들을 제시하고(§III), 특히 시뮬레이션과 실험 사이의 비교에 중점을 둡니다. 먼저 제트 속도와 Weber 수와의 관계를 분석합니다(§III.1). 그 다음 수치 시뮬레이션을 이용해 반동 압력의 각도 분포가 제트 형성에 미치는 영향을 별도로 조사하고, (W)–We 평면상의 상전이 다이어그램을 구축하여 다양한 공동 붕괴 메커니즘을 제시합니다(§III.2). 마지막으로 후퇴 시트가 방사형 표면 파동을 형성해 제트 속도에 미치는 영향을 다룬 특수 사례를 제시합니다(§III.3).

실험 장치에 대한 자세한 설명은 Ref.[45][46][47][48]을 참고하십시오. 간단히 말하면, 진공 챔버(기본 압력 (10^{-6}) mbar) 내에서 직경 (D_{0}=50) µm 또는 (70) µm인 액체 주석 미세액적을 생성합니다. 원형 편광된 Nd:YAG 레이저 펄스가 0.5–4 mJ 범위의 펄스 에너지로 액적을 조사합니다(표 I 참고). 레이저는 가우시안 스폿 형태로 약 (85) µm FWHM 직경으로 초점 맞춰집니다. 스토보스코픽 이미징 시스템을 이용해 레이저‑액적 상호작용을 90°(레이저 전파 방향에 직각)에서 그림자 형태로 기록합니다. 조명은 시간·공간적으로 비상관적인 녹색광을 사용했으며, 광학 해상도는 약 (5) µm 수준입니다. CCD 카메라로 이미지를 획득하고, 딜레이 제너레이터를 이용해 레이저 충돌 시점과 조명 시점을 정밀하게 제어합니다. 레이저 펄스 이후 0 ~ 50 µs 구간을 1.1 µs 간격으로 지연시켜 시간 전개를 관찰합니다.

그림 1에서는 We가 위에서 아래로 증가하는 일련의 이미지 시퀀스를 보여줍니다. 첫 번째 프레임은 정지 상태의 액적, 두 번째 프레임은 최대 방사형 팽창((D_{\max})) 시점, 세 번째 프레임은 수축 후 제트가 형성되는 순간, 네 번째·다섯 번째 프레임은 제트가 시간에 따라 진화하는 과정을 나타냅니다. We = 8에서 가장 높은 제트 속도가 관찰되며, 이때 0.5 τ_c 시점에 공동이 형성되어 단일 제트가 발생함을 확인할 수 있습니다(화살표 표시).

수치 시뮬레이션은 레이저 충격 후 액적의 시간 전개를 조사하기 위해 수행되었습니다. 비압축성·등온 이상(액적·주변 저밀도 기체) 흐름에 대한 Navier‑Stokes 방정식을 사용했으며, 액적 내부의 운동량·연속 방정식은 다음과 같습니다.

[ \begin{aligned} \rho\left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+\mathbf{u}\cdot\nabla\mathbf{u}\right) &= -\nabla p + \mu\nabla^{2}\mathbf{u} + \mathbf{f}_{\sigma},\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0, \end{aligned} ]

여기서 (\mathbf{u})와 (p)는 각각 속도와 압력, (\mu)는 동점성계수이며, (\mathbf{f}{\sigma}= \sigma\kappa\delta{k}\mathbf{n})는 표면 장력을 체적 힘 형태로 나타낸 항입니다((\kappa)는 인터페이스의 국부 곡률, (\delta_{k})는 디랙 델타, (\mathbf{n})은 인터페이스 법선).

비차원화는 다음과 같이 수행되었습니다.

[ \tilde{\mathbf{x}}=\frac{\mathbf{x}}{D_{0}},\qquad \tilde{t}= \frac{t}{\tau_{c}},\qquad \tilde{\mathbf{u}}=\frac{\mathbf{u}}{U_{\mathrm{

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