광학‑유도 고순도 마이크로파 합성, 피드‑포워드 방식으로 넓은 주파수 조정 가능성 실현

📝 Abstract

Microwave synthesizers are central to test and measurement systems across applications including wireless communications, radar, spectroscopy, and time and frequency metrology. State-of-the-art microwave sources, however, are fundamentally constrained by trade-offs between frequency tunability and spectral purity. Electro-optic frequency division (eOFD) is an emerging technique for dividing down the purity of optical sources to the microwave domain. Previously reported eOFD-based synthesizers generally have limited tunability due to feedback stabilization requirements. Here we demonstrate a feed-forward eOFD architecture in which the frequency tunability of a microwave source is preserved while optical spectral purity is divided through feed-forward cancellation, without any downstream electronic frequency synthesis. By canceling the phase noise of the microwave source without feedback, this eOFD approach removes loop bandwidth and source noise constraints observed in prior eOFD architectures. We achieve octave-spanning tunability, including the entire X-band, with phase noise below -140 dBc/Hz at kilohertz offsets and a high-frequency noise floor between -155 dBc/Hz and -145 dBc/Hz for carrier frequencies from 8 to 16 GHz. This performance corresponds to single-femtosecond integrated timing jitter, enabling, to our knowledge, the first demonstration of coherent, optically referenced microwave synthesis under wide tuning with this level of spectral purity.

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 동기

• 주파수 조정 vs 스펙트럼 순도 트레이드‑오프: 전통적인 전자식 VCO·YIG·DRO 등은 넓은 조정 범위를 제공하지만, 고품질 Q‑공진기(사파이어, 사파이어 마이크로파 캐비티) 기반 고정 주파수 발진기에 비해 위상 노이즈가 크게 떨어진다.
• 광학 주파수 분할(OFD)의 장점: 광학 레이저는 Q ≈ 10¹⁰ 이상의 품질을 가지므로, 이를 마이크로파로 나누면 이론적으로 제로‑노이즈에 가까운 위상 안정성을 얻을 수 있다. 기존 OFD는 Full‑OFD, Two‑point OFD, Electro‑optic OFD(eOFD) 로 구분되며, 각각 고정 주파수, 제한된 조정성, 피드백 기반 루프 제약이라는 문제점을 안고 있다.

2. 핵심 아이디어 – 피드‑포워드 eOFD

• 피드‑포워드 방식: 마이크로파 발진기의 위상 오류를 실시간으로 측정하고, 동일한 위상 오류를 반대 부호로 삽입해 대수적으로 소거한다. 피드백 루프가 없으므로

  • 루프 대역폭 제한이 사라짐
  • 발진기 자체의 위상 변조(조정) 능력에 제약이 없음

• 구조 요약

  1. 자유롭게 튜닝 가능한 마이크로파 소스(φₘ, fₘ) → 두 경로로 분할
  2. 하위 경로: 마이크로파를 전기‑광 변조기(EOM)로 인가, 광학 레퍼런스 두 톤(φ₀, f₀)과 곱해진 사이드밴드 생성 → 광 검출 → 비트노트 f_b = N·fₘ − f₀ (위상 정보 포함)
  3. 비트노트를 N으로 나누어 φ₀/N − φₘ(t′) 형태의 보정 신호 생성
  4. 상위 경로: 원본 마이크로파를 지연선으로 전달(t″) 후 보정 신호와 합산 → 출력 위상 φ_out = φ₀/N (지연 일치 시)

• 수식 (Eq. 4) 해석
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📄 Content

마이크로파는 현대 사회 전반에 걸쳐 널리 사용되고 있으며, 이동통신 무선[1], 레이더[2], 원자시계[3], 그리고 전역위치측정시스템(GPS)[4] 등 다양한 기술 분야에 스며들어 있다. 이러한 시스템들의 핵심은 모든 것이 동기화되는 일정한 리듬을 제공하는 마이크로파 합성기이다. 실제로 마이크로파 주파수 합성은 조정 가능성(tunability)과 스펙트럼 순도(spectral purity) 사이의 절충(trade‑off)으로 특징지어진다. 넓은 주파수 조정을 지원하는 구조는 활성 전자 제어와 변조 단계를 필요로 하는데, 이는 위상 잡음(phase noise)[5]을 유입시킨다. 반면에 뛰어난 스펙트럼 순도를 달성하는 구조는 사파이어 마이크로파 공동공진기와 같은 고품질(Q) 수동 공진기를 이용해 발진기 주파수를 강하게 제한한다[6]. 이러한 절충은 가장 고성능 전압 제어 발진기(VCXO)인 이트륨 철산화물(YIG) 발진기에서도 뚜렷하게 나타난다. YIG 발진기는 조정 가능한 마이크로파 소스 중에서 매우 넓은 조정 범위와 낮은 위상 잡음을 제공하지만[7,8], 고정 주파수 발진기에서 얻을 수 있는 스펙트럼 순도에는 여전히 미치지 못한다.

지금까지 실현된 가장 순수한 마이크로파는 광주파수 분할(optical frequency division, OFD)에서 유도된다. 여기서는 광학 영역에서 이용 가능한 극히 높은 품질 인자를 가진 발진기를 이용해 위상 안정성을 마이크로파 영역으로 나누어 준다[9][10][11]. OFD에는 크게 세 가지 구조가 있다. 첫 번째는 전체 OFD(full‑OFD) 로, 자기 기준(self‑referenced) 광주파수 콤(Optical Frequency Comb, OFC)이 단일 광 캐리어(예: 안정화 레이저)의 위상 안정성을 마이크로파 영역으로 직접 나눈다[12]. 이 방식은 제프토초(zeptosecond) 수준의 타이밍 잡음을 달성할 수 있지만[13], 고정된 마이크로파 주파수를 생성하고 초고정밀 광 레퍼런스 공동공진기와 자기 기준 OFC와 같은 실험실 등급 계측 장비가 필요하므로 정밀 계측 이외의 응용에는 제한적이다.

두 번째는 두 점 OFD(two‑point OFD) 로, 광주파수 콤을 두 개의 광 캐리어에 동시에 고정한다. 이렇게 하면 두 광 캐리어 사이의 위상 차이를 마이크로파 영역으로 나눌 수 있다[14,15]. 이 경우에도 OFC는 필요하지만 자기 기준이 필요 없으므로 시스템 복잡도가 감소한다. 또한 두 광 캐리어의 공통 모드 잡음이 상쇄되기 때문에 초고정밀 광 레퍼런스 공동공진기가 필요 없으며, 이를 통해 소형·집적 광포톤 기반 구현이 가능해졌다[16][17][18]. 그러나 조정 가능성은 콤의 반복률에 의해 강하게 제한되며(보통 1 % 이하), 최근 디지털 직접 합성(Direct Digital Synthesis)과 단일 측면 밴드 혼합(single‑sideband mixing)을 도입해 전자 합성 단계에서 일부 완화했지만[19][20][21], 광‑마이크로파 변환 이후에 주파수 민첩성이 도입되므로 캐리어에서 멀어질수록 위상 잡음 성능이 전자 합성 단계에 의해 제한되어 OFD가 제공하는 스펙트럼 순도 이점을 완전히 살리지 못한다.

세 번째 구조는 전기‑광 주파수 분할(electro‑optic frequency division, eOFD) 이다. 두 점 OFD와 마찬가지로 두 개의 광 캐리어를 레퍼런스로 사용하지만, 외부 광주파수 콤을 이용해 두 레퍼런스를 비교하는 대신 전기‑광 변조기(electro‑optic modulator)를 이용해 마이크로파 소스로부터 광 콤을 생성한다. 이 콤은 광 캐리어 간의 주파수 차이를 포괄하며 전기·광 발진기의 위상 정보를 모두 전달한다. 이 기술의 주요 장점 중 하나는 광 변조에 사용되는 마이크로파 주파수를 자유롭게 선택할 수 있다는 점이다. 광 차이의 위상 안정성을 나누는 과정은 일반적으로 마이크로파 소스에 대한 피드백을 통해 수행되며, 이때 넓은 대역폭 위상 구동이 가능한 저잡음 발진기가 필요하다[22][23][24].

실제로는 이러한 요구가 유전체 공진기 발진기(DRO) 혹은 사파이어 공진기 안정화 소스에 제한된다. 이들 발진기는 잡음 특성이 우수하지만 조정 범위가 제한적이며(보통 캐리어 주파수의 5 % 이하) 1 MHz에 달하는 높은 대역폭 제어 루프가 필요하다. 피드백 기반 eOFD에서는 피드백 루프가 광 레퍼런스가 설정한 잡음 바닥에 도달하도록 충분히 넓은 대역폭을 확보해야 하는데, 피드백 기반의 전광‑마이크로파 합성기는 자체 위상 잡음과 제한된 구동 대역폭 때문에 이 목표를 달성하지 못한다. 따라서 피드백 안정화된 eOFD 시스템에서는 스펙트럼 순도와 넓은 주파수 조정 가능성이 양립하기 어렵다.

이러한 한계를 극복하기 위한 대안으로 피드포워드(feed‑forward) 위상 잡음 상쇄가 제시된다. Nakamura 등은 자유 운전 광주파수 콤의 반복률 잡음을 전기 피드포워드 보정으로 억제하여 루프 다이내믹스를 제거하고 서보에 의한 인공 잡음(servo‑induced artifacts)을 피했다[25]. 그러나 이 방법은 고정된 반복률 콤(두 점 OFD)을 사용했으며, 출력 마이크로파가 고정되어 있어 주파수 조정 가능성 문제를 해결하지 못했다.

본 연구에서는 피드포워드 전기‑광 주파수 분할(eOFD) 합성기를 제안한다. 이 합성기는 두 개의 고상관(optically highly correlated) 광 톤 사이의 차이 위상 정보를 자유 운전, 조정 가능한 마이크로파 소스로 나누어 주며, 피드백 안정화가 전혀 필요하지 않다. 구체적으로는 광 레퍼런스 간격을 전기‑광 변조에 의해 배수된 마이크로파 신호와 비교하여, 즉시 발생하는 비트노트(beat‑note)를 통해 순간적인 발진기 위상 오차를 추출한다. 이 오차 신호는 적절히 나누어지고 지연된 원본 마이크로파 신호와 대수적으로 결합되어 출력에서 위상 잡음이 상쇄된다. 피드포워드 방식이므로 루프 대역폭이나 구동 범위에 대한 제약이 없으며, 저잡음·제어 가능한 발진기가 필요하지 않다. 저잡음 유전체 공진기 발진기(DRO)를 사용한 실험에서는 피드포워드 eOFD가 100 kHz ~ 10 MHz 구간에서 피드백 기반 구조를 능가함을 확인했으며, 10 kHz 오프셋에서 –150 dBc/Hz, 100 kHz 오프셋에서 –162 dBc/Hz의 위상 잡음을 달성했다. 완전 조정 가능한 마이크로파 합성기에 적용했을 때는 8 GHz ~ 16 GHz 범위 내에서 광 코히어런스를 유지하면서, 킬로헤르츠 오프셋에서 –140 dBc/Hz 이하, 고주파 잡음 바닥은 –155 dBc/Hz ~ –145 dBc/Hz(캐리어 주파수에 따라 차이) 수준을 기록했다. 이는 1 fs 이하의 통합 타이밍 지터에 해당하며, 현재 가장 앞선 조정 가능한 마이크로파 소스보다 10배 낮은 수준이다. 피드포워드 eOFD는 위상 잡음 억제를 발진기 잡음 및 제어 대역폭과 분리함으로써, 광 레퍼런스가 스펙트럼 순도를 정의하고 전자 발진기가 조정성을 정의하는 새로운 합성 구조를 제시한다.

그림 1은 피드포워드 eOFD의 작동 원리를 도식화한 것으로, 마이크로파와 광 영역의 역할을 명확히 구분한다. 자유 운전 마이크로파 소스는 주파수 조정을 담당하고, 광 주파수 차이는 스펙트럼 순도가 높은 위상 레퍼런스로 작동한다.

마이크로파 소스는 순간 위상 φₘ(t)와 캐리어 주파수 fₘ을 갖고 두 경로로 분할된다. 하위 경로에서는 마이크로파 신호가 전기‑광 변조기에 인가되어 각 광 톤 주위에 사이드밴드 콤을 생성한다.

feed‑forward cancellation tuning + purity
Fig. 1  eOFD with feed‑forward concept.

위 그림에서 마이크로파 발진기의 위상 φₘ와 주파수 fₘ는 화살표 위·아래에 표시된다. 동시에 두 톤 광 레퍼런스의 위상 φ₀와 주파수 차이 f₀가 표시된다. 전기‑광 변조를 통해 마이크로파 신호는 정수 N배(예: N = 32)까지 광 주파수 차이까지 확대되고, 그 결과를 비교한다. 위상 차이는 비트노트 f_b에 실려 있다. 비트노트를 N으로 나누어 얻은 보정 신호는 위상 φ₀/N – φₘ(t′)를 갖는다(여기서 t′ – t는 경로 분할과 재결합 사이의 지연). 상위 경로에서는 원본 마이크로파 신호가 지연 보상 단계에 통과해 상대적인 시간 이동 t → t″를 만든다. 나누어진 보정 신호는 이 지연된 마이크로파 신호와 결합된다. 이상적인 경우(지연이 완벽히 일치, t′ = t″) 마이크로파 위상 φₘ는 대수적으로 소멸하고, 출력 위상은 나누어진 광 레퍼런스 위상에 의해 결정된다.

피드포워드 방식이므로 마이크로파 소스에 피드백이 가해지지 않는다. 따라서 소스는 자유 운전 상태를 유지하면서도 조정 가능성을 보존하고, 출력은 광 레퍼런스가 제공하는 스펙트럼 순도를 그대로 물려받는다. 즉, 서보 대역폭이나 구동 범위에 얽매이지 않고 조정성 및 순도가 결합된다.

구조의 단순성을 강조하기 위해, **식 (4)**는 모든 잔여 잡음 기여를 포괄하는 단일 측면 위상 잡음 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 모델을 제시한다(Methods 섹션에서 유도).

[ S_{\phi}^{\text{out}}(f)=\frac{S_{0\phi}}{N^{2}}+S_{b\phi}+S_{\text{div}\phi}+S_{m\phi},\bigl|1-e^{-j2\pi f\Delta\tau}\bigr|^{2} ]

여기서 (S_{0\phi})는 광 레퍼런스 위상 잡음 PSD, (S_{b\phi})는 광 비트 검출 시 발생하는 부가 잡음, (S_{\text{div}\phi})는 주파수 분할 전자 회로의 잔여 잡음, (S_{m\phi})는 마이크로파 소스 자체의 위상 잡음, (\Delta\tau = t - t’)는 두 마이크로파 경로 사이의 지연 불일치이다.

식 (4)는 지연 불일치가 없을 경우 마이크로파 소스의 위상 잡음이 완전히 억제된다는 것을 보여준다. 지연 불일치가 존재하면, 그 효과는 주파수에 따라 증가하는 형태로 마이크로파 소스 잡음이 잔여 잡음으로 남게 된다. 이는 피드포워드 상쇄의 고유 특

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