“앙상블 규모에 구애받지 않는 딥러닝 후처리: 공정 점수(aCRPS)와 트랜스포머의 새로운 조화”

📝 Abstract

Fair scores reward ensemble forecast members that behave like samples from the same distribution as the verifying observations. They are therefore an attractive choice as loss functions to train data-driven ensemble forecasts or post-processing methods when large training ensembles are either unavailable or computationally prohibitive. The adjusted continuous ranked probability score (aCRPS) is fair and unbiased with respect to ensemble size, provided forecast members are exchangeable and interpretable as conditionally independent draws from an underlying predictive distribution. However, distribution-aware post-processing methods that introduce structural dependency between members can violate this assumption, rendering aCRPS unfair. We demonstrate this effect using two approaches designed to minimize the expected aCRPS of a finite ensemble: (1) a linear member-by-member calibration, which couples members through a common dependency on the sample ensemble mean, and (2) a deep-learning method, which couples members via transformer self-attention across the ensemble dimension. In both cases, the results are sensitive to ensemble size and apparent gains in aCRPS can correspond to systematic unreliability characterized by over-dispersion. We introduce trajectory transformers as a proof-of-concept that ensemble-size independence can be achieved. This approach is an adaptation of the Post-processing Ensembles with Transformers (PoET) framework and applies self-attention over lead time while preserving the conditional independence required by aCRPS. When applied to weekly mean $T_{2m}$ forecasts from the ECMWF subseasonal forecasting system, this approach successfully reduces systematic model biases whilst also improving or maintaining forecast reliability regardless of the ensemble size used in training (3 vs 9 members) or real-time forecasts (9 vs 100 members).

💡 Analysis

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1. 연구 배경 및 필요성

• 앙상블 예보와 공정 점수: 앙상블은 미래 대기 상태의 확률분포를 몬테카를로 방식으로 근사한다. aCRPS는 유한한 앙상블 크기에 대한 편향을 보정해, 구성원이 독립·동일분포(i.i.d.)일 때만 공정성을 보장한다.
• 구조적 의존성의 문제: 최신 딥러닝 후처리(특히 트랜스포머 기반)는 멤버 간 정보를 교환함으로써 성능을 높이지만, 이는 “조건부 독립” 가정을 깨뜨려 aCRPS를 불공정하게 만든다.

2. 핵심 방법론

• Trajectory Transformer는 기존 PoET의 U‑Net 인코더‑디코더 구조는 그대로 유지하면서, 각 멤버에 대해 시간 축(lead‑time) 어텐션만 수행한다. 이렇게 하면 멤버 간 교차 정보가 없으므로 aCRPS가 요구하는 교환 가능성을 만족한다.

3. 실험 설계 및 데이터

• 데이터: ECMWF 서계절 예보 시스템(주간 평균 2 m 온도) → 훈련에 3·9 멤버, 검증에 9·100 멤버 사용.
• 평가 지표: aCRPS, 전통 CRPS, 평균 엔삼블 분산 vs. 평균 제곱 오차(신뢰성 지표), 오버/언더 디스퍼전 비율.

4. 주요 결과

1. 선형 보정 & Ensemble Transformer

   • aCRPS 점수는 감소했지만, 평균 엔삼블 분산이 관측보다 크게 늘어나 오버디스퍼전이 심화.
   • 특히 작은 훈련 앙상블(3~10 멤버)에서 규모가 큰 실시간 앙상블(>50 멤버)로 전이될 때 신뢰성 급격히 악화.

2. Trajectory Transformer

   • 훈련·검증 모두에서 aCRPS 감소와 동시에 신뢰성 유지(분산‑오차 일치) 확인.
   • 앙상블 규모가 달라져도(3→9, 9→100) 성능 차이가 거의 없으며, 모델 편향(시스템 오류)도 효과적으로 교정.

5. 강점

• 공정 점수와의 일관성을 명확히 검증하고, 구조적 의존성이 신뢰성에 미치는 영향을 정량화.
• Trajectory Transformer는 기존 트랜스포머 기반 후처리의 장점(복잡 비선형 관계 학습)과 aCRPS의 공정성을 동시에 만족시키는 혁신적인 설계.
• 실증에 사용된 ECMWF 서계절 데이터는 실제 운영 환경과 유사해 적용 가능성을 높인다.

6. 한계 및 개선점

7. 향후 연구 방향

1. 멀티변수·다중시점 확장 – 온도 외에 강수, 습도 등 다변량 후처리에서 Trajectory Transformer의 효과 검증.
2. 하이브리드 어텐션 – 리드‑타임 어텐션과 제한된 멤버‑간 어텐션을 조합해, 필요 시 약한 구조적 의존성을 허용하면서도 aCRPS 공정성을 유지하는 방법 탐색.
3. 운용 적용 – 실시간 ECMWF 운영 시스템에 통합하여, 장기(30‑90 일) 예보에서의 경제적 가치(예: 에너지 수요 예측) 평가.
4. 이론적 분석 – aCRPS가 구조적 의존성에 대해 “불공정”해지는 수학적 조건을 보다 일반화된 프레임워크(예: 마코프 의존성)로 확장.

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📄 Content

앙상블 예보와 통계적 후처리 방법에 관한 한국어 번역 (2000자 이상)

1. 서론

앙상블 예보는 미래 대기 상태의 확률분포로부터 샘플을 추출하는 몬테카를로 방법으로 볼 수 있다. 각 앙상블 구성원은 동일하게 그럴듯한 예보 궤적을 나타내며(Leith, 1974; Molteni et al., 1996; Leutbecher & Palmer, 2008), 실제로는 시스템의 이산화·파라미터화 오류, 미해결·단순화된 물리 과정, 초기 상태 지정 오류 등 여러 요인으로 인해 체계적인 편향과 흐름 의존 오류가 발생한다(Bauer et al., 2015; Magnusson et al., 2019). 따라서 원시 앙상블 예보는 편향될 수 있고, 신뢰성(예보 확률과 관측 빈도 사이의 통계적 일관성)도 낮을 수 있다(Wilks, 2011; Gneiting et al., 2007).

통계적 관점에서 앙상블 예보의 목표는 신뢰성을 유지하면서 예보 선명도(sharpness)를 최대화하는 것이다(Gneiting et al., 2007). 이 원칙은 적절한 점수 규칙(proper scoring rules)과 그 ‘공정(fair)’ 변형을 손실 함수로 사용하는 후처리 방법을 고안하게 만들었다(Gneiting et al., 2005; Rasp & Lerch, 2018; Grönquist et al., 2021; Ben Bouallègue et al., 2024). 부정적인 방향을 갖는 점수 규칙은 예측 분포가 관측의 실제 분포와 일치할 때 기대 점수가 유일하게 최소가 되면 **엄격히 적절(strictly proper)**하다고 정의한다(Gneiting & Raftery, 2007). 공정 점수는 유한한 앙상블 크기 효과를 고려하고, 검증 관측과 동일한 분포에서 샘플링된 것처럼 행동하는 구성원을 보상한다(Ferro, 2014).

2. 연속 순위 확률 점수(CRPS)와 조정된 CRPS(aCRPS)

앙상블 구성원 ({x_1,\dots ,x_N})와 관측값 (y)에 대해 **조정되지 않은 연속 순위 확률 점수(CRPS)**는 다음과 같이 정의된다(식 1).

[ \text{CRPS}(F,y)=\int_{-\infty}^{\infty}\bigl(F(z)-\mathbf 1{z\ge y}\bigr)^2dz, ]

여기서 (F)는 앙상블을 커널 밀도 추정으로 만든 누적분포함수이다.

하지만 CRPS는 유한한 앙상블에 대해 공정하지 않으며, 과신(over‑confident) 예보를 과도하게 보상한다. 이를 보완하기 위해 Ferro et al. (2008)은 **조정된 CRPS(aCRPS)**를 제안했으며, Leutbecher (2019)의 커널 표현을 이용하면 식 2와 같이 쓸 수 있다.

[ \text{aCRPS}= \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}\int\bigl(K_h(x_i)-\mathbf 1{z\ge y}\bigr)^2dz -\frac{1}{N(N-1)}\sum_{i\neq j}\int K_h(x_i)K_h(x_j)dz, ]

여기서 (K_h)는 밴드폭 (h)를 갖는 커널이다. 구성원들이 **교환 가능(exchangeable)**하고, 기본 예측분포에서 무작위 표본으로 해석될 수 있을 때 aCRPS는 앙상블 크기에 대해 공정하고 편향이 없다고 본다.

3. 공정 점수와 구조적 의존성

공정 점수는 샘플링된 앙상블 구성원의 의존 구조에 특화되어 있다. 따라서 모든 형태의 의존성에 대해 존재하지 않는다(Ferro, 2014). 구조적 의존성을 인위적으로 도입하는 분포 인식(post‑processing) 방법은 aCRPS와 같은 공정 점수의 기본 가정을 깨뜨릴 수 있다. 즉, 구성원들이 검증 관측과 다른 분포에서 샘플링된 것처럼 보이면 점수가 오히려 상승한다. 이런 경우 손실 함수를 최소화하도록 학습된 후처리 모델은 체계적으로 신뢰성을 잃게 되며, 예보와 관측이 서로 다른 통계적 특성을 갖게 된다. 이러한 신뢰성 저하는

• 평균 앙상블 분산과 평균 제곱 오차(ensemble mean error)의 불일치,
• 다수 사건에 걸친 예보 구성원 전체 분산과 관측 분산의 차이

와 같은 지표로 진단할 수 있다(Leutbecher & Palmer, 2008; Johnson & Bowler, 2009; Roberts & Leutbecher, 2025).

4. 전통적 후처리 방법의 분류

전통적인 후처리 방법은 크게 두 가지로 나뉜다.

1. 모수적 방법 – 특정 분포 형태(예: 정규분포)를 가정하고, 앙상블 통계량으로부터 분포 파라미터를 추정한다(Gneiting et al., 2005; Scheuerer & Möller, 2015).
2. 비모수적 방법 – 각 구성원을 개별적으로 조정하면서 다변량 의존성을 보존한다(Van Schaeybroeck & Vannitsem, 2015; Scheuerer & Hamill, 2015).

최근에는 머신러닝·딥러닝 기반의 데이터‑구동 후처리 방법이 급부상하고 있다. 고차원 입력 데이터를 활용해 복잡한 비선형 관계를 학습할 수 있지만, 대규모 재예보 데이터셋을 생성하고 모델을 학습하는 비용이 크기 때문에 보통 소규모(예: 10명) 앙상블으로 학습한 뒤, 실제 운영에서는 대규모(예: 50명 이상) 앙상블에 적용한다. 따라서 “축소된 앙상블 크기로 학습한 데이터‑구동 접근법이 신뢰성을 해치지 않는지”를 검증하는 것이 필수적이다.

5. 트랜스포머 기반 앙상블 후처리

본 연구는 트랜스포머 아키텍처(Vaswani et al., 2017) 를 활용한 새로운 후처리 방법군에 초점을 맞춘다. 최근 중기 날씨 예보에서 트랜스포머가 기존 딥러닝 모델을 능가한다는 증거가 있다(Ben Bouallègue et al., 2024). 여기서는 Post‑processing Ensembles with Transformers (PoET) 프레임워크를 사용한다. PoET는

• 계층형 인코더‑디코더 U‑Net 구조와
• 앙상블 트랜스포머 프로세서 블록

을 결합한다(그림 1; Finn, 2021). 트랜스포머의 셀프‑어텐션을 앙상블 차원에 적용함으로써, 후처리 과정에서 구성원 간 정보 교환이 가능해지고, 전체 예보 분포를 컨텍스트로 삼아 위치‑및 구성원‑특정 보정을 학습한다.

5.1 앙상블 트랜스포머의 장점

1. 분포 인식 – 샘플 평균·분산을 과거 예보와의 학습된 관계에 따라 직접 조정한다.
2. 구성원‑별 출력 – 후처리된 각 구성원을 별도로 제공하므로, 원시 예보와 동일한 방식으로 downstream 시스템에 바로 투입할 수 있다.
3. 앙상블 크기 무관성 – 어텐션 행렬이 동적으로 생성되므로, 학습 시와 추론 시 사용되는 구성원 수가 달라도 된다.

5.2 앙상블 트랜스포머의 한계

• 시간 연속성 부재 – 리드 타임(lead time)마다 독립적으로 보정되므로, 동일 예보 내의 시간적 관계를 고려하지 못한다.
• 구조적 의존성 도입 – 셀프‑어텐션을 통해 구성원 간 정보를 주고받음으로써, aCRPS와 같은 공정 점수의 가정(구성원 독립성)을 위배할 위험이 있다.

6. 트래젝터리 트랜스포머(trajectory transformer) 제안

앙상블 크기 무관성을 유지하면서 aCRPS와의 호환성을 확보하기 위해 트래젝터리 트랜스포머를 개념 증명(proof‑of‑concept)으로 도입한다. 이 변형은 PoET의 계층형 인코더‑디코더 U‑Net 구조는 그대로 유지하되, 셀프‑어텐션을 앙상블 차원이 아니라 리드 타임 차원에 적용한다(그림 1).

• 시간 연속성 확보 – 각 구성원을 독립적으로 처리하면서도, 리드 타임 간의 물리적·통계적 관계(예: 지연 오류 구조)를 학습한다.
• 구성원 간 정보 교환 차단 – 추론 단계에서 구성원 간 어텐션이 없으므로, aCRPS가 요구하는 조건부 독립성을 만족한다.

이 설계는 두 가지 실질적 이점을 제공한다.

1. 물리적으로 의미 있는 시공간 관계(예: 전진·후진 오류 전파)를 학습할 수 있다.
2. 앙상블 크기와 무관한 후처리가 가능해져, aCRPS를 손실 함수로 사용해도 체계적인 신뢰성 손실이 발생하지 않는다.

단점은 구성원 평균·분산을 직접 관찰하지 못하므로, 이러한 통계량을 암묵적으로 학습해야 한다는 점이다. 본 논문에서는 유럽중기예보센터(ECMWF) 서브시즌(주간 평균) 예보 시스템에 적용한 결과를 통해 이 접근법의 앙상블 크기 독립성을 실증한다.

7. 논문의 구성

• Section 2 – 이상적인 가우시안 데이터와 선형 구성원‑별 보정을 이용해, 공정 점수 최적화 시 발생할 수 있는 구성원 간 의존성에 의한 보정 오류를 설명한다.
• Section 3 – ECMWF 서브시즌 예보의 학습·평가 데이터와 본 연구에서 사용한 트랜스포머 기반 후처리 방법을 상세히 기술한다.
• Section 4 – 주간 평균 2 m 기온(T₂m) 예보에 대한 앙상블 트랜스포머와 트래젝터리 트랜스포머의 성능을 비교한다.
• Section 5 – 결과를 논의하고, 연구의 주요 결론을 요약한다.

8. 이상적 가우시안 예시를 통한 의존성 효과

이 절에서는 신호‑플러스‑노이즈 모델을 이용해 이상적인 가우시안 앙상블을 생성한다.

[ x_{k,j}=s_j+n_{k,j}+e_j, ]

여기서 (s_j\sim\mathcal N(0,\sigma_s^2)), (n_{k,j}\sim\mathcal N(0,\alpha^2)), (e_j\sim\mathcal N(0,\beta^2))이며 서로 독립이다. 이 예보는 편향이 없지만 신뢰성이 떨어질

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