메이저나노 제로 모드(MZM)는 비아벨 통계를 따르는 것으로 예측되는 출현 퀼라입자로, 이를 통해 위상적으로 보호된 양자 정보 처리가 가능합니다. 하이브리드 초전도체-반도체 시스템에서 MZM을 구현하려면 화학 잠재력, 점 간 결합, 그리고 스핀-궤도 상호 작용과 같은 국소 매개변수를 정밀하게 조절해야 합니다. Kitaev 체인(KC)의 so-called sweet-spot 조건에서 약간 벗어난 작은 편차만으로도 위상 격차가 파괴되고 MZM이 해부화될 수 있습니다. 또한, MZMs과 다른 비위상 제로 바이어스 피크를 구별하는 것은 간단하지 않습니다. 이러한 이유로 실험적으로 안정적인 메이저나노 상태를 달성하는 것이 여전히 큰 도전이며 특히 제작 불순물 및 매개변수 노이즈가 있는 상황에서는 더욱 그렇습니다.

이 문제에 대처하기 위해 Fulga *et al.*은 초전도체-근접화된 양자 점(QDs) 체인에서 적응적 조정 프로토콜을 제안했습니다. 이는 비균일 매개변수 분포를 가진 KC의 일반화를 시뮬레이션하며, 게이트 제어 전압과 초전도 위상이 어떻게 조절되어 위상적으로 비평범한 영역에 도달할 수 있는지를 보여줍니다. 본 논문에서는 이를 다시 검토하여 딥 뉴럴 추정기를 사용해 이 문제를 자동화하려고 합니다. 최근의 연구는 적절한 조정을 통해 스핀-트널링과 교차 앤드리에 반사로 연결된 QDs를 이용해 KC와 MZMs를 구현할 수 있음을 보여주었습니다. 이러한 제안은 접근하기 쉬운 $`s`$-파 초전도체와 결합을 활용하지만, $`p`$-파 초전도체를 사용하는 제안도 있습니다.

한편, 기계 학습(ML)을 이용한 QD 기반 양자 시뮬레이터의 자동 조정에 대한 다른 접근 방식이 주목받고 있습니다. 전도도 맵 형태로 이루어진 transport measurements를 통해 해밀턴 시스템에 대한 통찰력을 도출하는 것은 해밀턴 매개변수의 자동 조정을 향한 유망한 경로입니다. 특히, 측정된 전도도 행렬을 역으로 활용하여 정전기 잠재력 불순물을 결정하고 이를 위해 진화 최적화, 감독 학습 뉴럴 네트워크(NNs), 또는 둘 다를 사용하는 것은 해밀턴 매개변수의 정밀한 조정을 향해 첫걸음을 내딛는 자연스러운 단계입니다. 이러한 방법들은 이미 나노와이어에서 불순물 감소에 성공적으로 적용되었지만, 간접적인 비미분가능한 비용 함수 및 통찰력 있는 진화 검색을 사용합니다.

반면, 여기서는 메이저나노 물리학이 손실 함수에 내장된 비감독 학습 물리학 정보 기반 자동 조정(PINNAT) 모델을 소개하고 이를 통해 적절한 훈련으로 모델이 전도도 맵의 다양한 구조를 기억할 수 있으며 효율적인 양자 시뮬레이터 자동 조정 시스템을 구축할 수 있음을 보여줍니다. 우리의 AI 강화 적응적 조정 프레임워크는 비전 트랜스포머(ViT) NN 아키텍처를 활용해 QDs 시뮬레이터를 확장합니다. 제안된 접근 방법의 스키마는 Fig. 1에 정보 흐름을 나타내며 모델 훈련(검은색 화살표)과 평가(추론, 파란색 화살표).

모델

참조에서 제시된 격자 모델을 따르면, 스핀이 있는 단일 수준의 QDs 체인에 대한 효과적인 초전도체-근접화 된 라슈바-제만 해밀턴은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

\begin{align}
H = {} &
\sum_{n,s,s'}
\Bigl[
(-\mu_n \sigma_0 + V_\mathrm{Z} \sigma_z)_{ss'} \, c_{n,s}^\dagger c_{n,s'}
\Bigr. \nonumber \\[4pt]
& \left.
+ \tfrac{1}{2} 
\left(
\left(\Delta_{n}e^{i\phi_n} i\sigma_y \right)_{ss'} 
c_{n,s}^\dagger c_{n,s'}^\dagger 
+ \mathrm{h.c.} 
\right)
\right. \nonumber \\[4pt]
& +\Bigl.\left(
t_n (e^{i\boldsymbol{\lambda}_n \cdot \boldsymbol{\sigma}})_{ss'} 
c_{n,s}^\dagger c_{n+1,s'} 
+ \mathrm{h.c.}
\right)
\Bigr],
\label{hamiltonian}
\end{align}

이 때, 현위치 잠재력 $`\mu_n`$, 점 간 점프 아미튜드 $`t_n`$은 (라슈바) 스핀-궤도 벡터 $`\boldsymbol{\lambda_n}=\lambda_n(\sin\rho_n\cos\xi_n, \sin\rho_n \sin\xi_n, \cos\rho_n)`$, 제만 에너지 $`V_\mathrm{Z}`$, 근접 유발 초전도체($s$-파) 쌍성 $`\Delta_ne^{i\phi_n}`$ 및 점 번호를 나타내는 $`n`$과 스핀 자유도인 $`s`$에 의해 조절됩니다. 이러한 매개변수의 값은 MZMs이 시스템에서 출현하도록 세심하게 조정됩니다. N=3 QDs 체인의 하나의 통일된(통제된) 매개변수 집합 (우리는 이를 참조 매개변수, $`P_0`$라고 부릅니다)에는 다음과 같은 값이 포함됩니다: $`\mu=0.6\,\mathrm{meV}`$, $`t=0.25\,\mathrm{meV}`$, $`\lambda=0.27\,\pi`$, $`\rho=\xi=\frac{\pi}{2}`$, $`V_\mathrm{Z}=0.5\,\mathrm{meV}`$, 그리고 $`\Delta=0.25\,\mathrm{meV}`$. 라슈바 길이 $`\lambda = 0.27\,\pi`$는 $`\mu = 0.6`$ meV에서 두 에너지 수준이 제로 에너지에서 만날 때 조정되었습니다 (참조: Fig. 5(a)). 또한, 일부 매개변수 $`\{\mu_n`$, $`t_n`$, $`\lambda_n\}`$ (7 개 총)는 다른 것들 보다 더 쉽게 조정할 수 있습니다 – 전기적으로(로컬 게이팅을 통해), 반면에 전역 제만 필드 $`V_\mathrm{Z}`$와 근접 유발 초전도체 간극 $`\{\Delta_n\}`$는 그렇지 않습니다.

비물리학 정보 방식으로 ViT 모델을 훈련시키기 위해, 주어진 해밀턴이 MZM 영역에 얼마나 가까운지를 측정하는 미분 가능한 준도량 $`\mathcal{M}`$를 도입합니다. 제안된 현상학은 여러 물리 지표를 결합합니다: 경계 상태 국소화, 제로 에너지 스펙트럼 중량 및 전자-홀 대칭성. $`\mathcal{M}`$의 정확한 정의는 방법론 섹션을 참조하십시오. 또한 우리는 일반적인 메이저나노 극성화 측정법을 테스트했지만, 이는 위상적으로 비평범한 제로 모드를 중앙 QD에서 국소화하거나 왼쪽과 오른쪽 QDs에서 반-국소화하는 상태를 구별하지 못하여 불만족스러운 훈련 결과를 제공했습니다 (참조: Ref.의 부록 정보). 우리는 이러한 상태를 구별할 수 있도록 우리의 측정법을 정의합니다.

우리는 무작위 매개변수 집합 $`P`$에서 시작하고 전도도 맵 $`G(H(P))`$를 수집합니다 – $`G`$ 계산에 대한 세부사항은 방법론 섹션 참조. PINNAT이 $`G`$ 맵을 통해 제시된 매개변수 하위 집합에 대한 보정 업데이트 $`\delta P`$를 예측합니다. 실험 설정에 따라 다양한 매개변수 하위 집합이 조정 가능하다고 가정합니다. 두 가지 버전의 PINNAT 모델을 훈련시켜 서로 다른 실험 구성물을 모방했습니다. 첫 번째 모델은 전기적으로 제어되는 로컬 매개변수 $`\{\mu_n, t_n, \lambda_n\}`$에 대한 보정을 예측하도록 훈련되었습니다 – 각각이 독립적으로 조정될 수 있으며, $`\{\Delta_n, V_\mathrm{Z}\}`$는 배경 변수로 남아 있습니다. 두 번째 버전은 $`\{\mu_n, V_\mathrm{Z}\}`$ 쌍을 조정할 수 있으며, 여기서 $`\mu_n`$은 로컬에서 수정될 수 있고 $`V_\mathrm{Z}`$는 전역적으로 조정됩니다. 또한 PINNAT 모델 (실험가와 마찬가지로) 어떤 매개변수가 휴식 상태인지 알지 못합니다.

$`\mathcal{M}`$을 최대화하면, NN이 $`P`$를 조정하여 경계 상태가 점점 더 국소화되고 강력한 중간 간극 에너지 신호가 생성되도록 합니다. 이를 Fig. 1의 출력 전도도 맵에서 시각화할 수 있습니다 (이 예제는 Fig. 5(d)에서 추가 분석됩니다). 구체적으로, PINNAT은 다음과 같은 손실을 최소화하도록 훈련되었습니다:

\begin{equation}
\mathcal{L}(H(P')) = \alpha \left\langle\delta P\right\rangle^2 - \mathcal{M}(H(P')),
\label{eq:loss}
\end{equation}

여기서 조정된 매개변수를 가진 해밀턴 $`H(P')=H(P\,+\,\delta P)`$입니다. 또한 PINNAT이 가능한 가장 작은 보정 값을 예측하도록 강제하기 위해 추가 정규화 항 $`\alpha\langle\delta P\rangle^2`$가 포함되어 있습니다. 여기서 인자 $`\alpha=0.1`$. 훈련 세부 사항, 특히 합성 훈련 집합을 생성하기 위한 매개변수 샘플링에 대한 내용은 방법론 섹션 참조.

결과

PINNAT의 매개변수 조정 성능을 보여주기 위해, 우리는 3점 Hamiltonian 매개변수를 변경했을 때 $`\mathcal{M}`$ 값을 플롯합니다. 구체적으로, 주어진 매개변수 값 (나머지는 기본값인 $`P_0`$)을 이동시켜 $`P`$를 얻고, 이를 통해 NN 모델이 예측하는 보정 $`\delta P`$는 무엇인지 확인합니다. 그런 다음 $`\mathcal{M}(H(P+\delta P))`$ 값을 플롯합니다. Fig. 2(b)와 (c)에서는 매개변수를 일정하게 이동(즉, 각 QD에 동일하게)한 경우 $`\{\mu_n, t_n, \lambda_n\}`$과 $`\{\mu_n, V_\mathrm{Z}\}`$ 조정 모델에서 $`\mathcal{M}`$이 어떻게 변경되는지 보여줍니다. (a) 열에서는 $`\mathcal{M}(H(P))`$, 즉 측정 이전의 값을 참조로 제시합니다. 예를 들어, $`t`$ vs $`\mu`$ 플롯에서 매개변수는 $`t_1=t_2=t`$ 및 $`\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu`$로 이동하여 $`P`$를 얻습니다 (a 열), 그런 다음 보정 $`\delta P`$를 예측하고 각각의 위치에서 $`\mathcal{M}(H(P+\delta P))`$을 제시합니다 (b, c 열). 또한, Fig. 2(a) 열에서는 오렌지 점선 곡선이 다음과 같은 분석 조건을 표시합니다: (1) $`\Delta=\sqrt{V^2_\mathrm{Z}-\mu^2}`$는 분리된 QDs에서 두 제로 모드가 존재하기 위한 조건, 그리고 (2) $`\lambda=\arctan(\frac{\mu}{\Delta})`$는 KC의 sweet spot에 해당합니다 (SN 참조).

Fig. 2(b)와 (c)의 결과에서 PINNAT 모델은 $`G`$ 맵으로부터 다양한 $`H(P)`$ 영역을 효과적으로 식별하고 이를 사용하여 $`\mathcal{M}>0`$ 범위를 크게 확장하는 것을 보여줍니다. 훈련 데이터에 포함된 매개변수 영역에서 모델이 가장 효과적이지만, 특히 $`t`$와 $`V_\mathrm{Z}`$의 이동은 Fig. 2(b)에서 보다 일반화 능력을 나타냅니다. 한편, $`\{\mu_n, t_n, \lambda_n\}`$을 업데이트하는 PINNAT은 일부 영역에서 $`t`$와 $`\lambda`$에 대한 적절한 보정을 예측하는 데 어려움이 있습니다.

흥미롭게도, $`\{\mu_n, V_\mathrm{Z}\}`$를 조정하는 모델 – Fig. 2(c)는 보정을 제안하는 데 더 효과적입니다. 매개변수 범위가 효과적으로 수정될 수 있는 정도와 MZMs 생성 확률 측면에서 모두 $`\mathcal{M}`$의 더 높은 값으로 나타납니다. 이 동작이 특히 주목할 가치가 있습니다. 왜냐하면 모델은 $`t_n`$, $`\lambda_n`$, 그리고 $`\Delta`$ 매개변수를 수정하지 않지만, 여전히 $`\mu_n`$과 $`V_\mathrm{Z}`$를 업데이트하여 이를 효과적으로 보정할 수 있기 때문입니다. 이러한 결과는 제만 필드가 초전도 쌍성에 경쟁하여 시스템을 위상 영역으로 이끄는 데 중요한 역할을 한다는 것을 강조하며, $`V_\mathrm{Z}`$가 $`t_n`$, $`\lambda_n`$보다 더 중요한 역할을 하는 것으로 나타났습니다. 그러나 Fig. 2(c)의 첫 번째와 두 번째 행에서 점프 매개변수 $`t`$, $`\lambda`$가 0에 가까울 때 모델은 높은 $`\mathcal{M}`$ 값으로 엣지 QDs에 국소화된 대칭 제로 모드를 선택합니다; 그럼에도 불구하고 이 경우 (즉, $`t\rightarrow 0`$의 극한에서) 시스템은 명백히 비평범한 상태에 있습니다.

Fig. 3은 (선택한) 특정 매개변수의 현위치 이동으로 $`\mathcal{M}`$이 어떻게 변경되는지 보여줍니다. $`\mu_n`$ 매개변수가 변할 때 두 모델 모두 유사한 결과를 생성하지만, $`\{\mu_n, t_n, \lambda_n\}`$ 조정은 더 넓은 범위의 매개변수를 커버할 수 있지만, $`\{\mu_n, V_\mathrm{Z}\}`$는 높은 값의 $`\mathcal{M}`$에 도달할 수 있습니다. 동시에, $`t_n`$과 $`\lambda_n`$을 스캔하면 $`\{\mu_n, V_\mathrm{Z}\}`$를 수정하는 PINNAT 모델이 더 우수한 결과를 보여줍니다. 그럼에도 불구하고 두 모델 모두 점별 매개변수를 효과적으로 수정하고 원하는 MZM 모드의 관찰 확률을 높이는 능력을 보여주고 있습니다.