서론

형식적 맥락은 세 개 $`(G, M, I)`$로 구성되며, 여기서 $`G`$는 객체의 집합이고, $`M`$은 속성의 집합이며, $`I \subseteq G\times M`$인 이진 관계입니다. 형식적 맥락에서 속성 함의는 속성 간 의존성을 추출하는 데 사용됩니다. 따라서 함의는 두 개의 속성 집합 $`A`$, $`B`$ 사이의 관계로, $`A \rightarrow B`$로 표기되며, 유효함을 의미합니다: 객체가 $`A`$에 포함된 모든 속성을 가질 때, 그 객체는 또한 $`B`$에 포함된 모든 속성을 갖게 됩니다. 함의는 여러 연구 주제 중 하나로, 특히 Duquenne와 Guigues의 작업으로 인해 형식적 맥락에 대한 캔니컬 기반을 구성할 수 있었습니다.

이러한 조건을 객체가 속성 가질 때 반영하여 형식적 맥락 개념은 확장되었습니다. 이는 형식적 개념 분석(FCA)의 확장인 삼차적 개념 분석(TCA)으로 이어졌습니다. 삼차적 맥락은 $`\mathbb{K}:=(G,M, \mathcal{C}, I)`$로 정의되며, 여기서 $`G`$는 객체 집합이고, $`M`$은 속성 집합이며, $`\mathcal{C}`$는 조건 집합, 그리고 $`I`$는 객체와 속성, 그리고 조건 사이의 관계입니다 ($`I \subseteq G{\times}M{\times}\mathcal{C}`$). 본 논문에서는 삼차적 맥락에서 함의에 초점을 맞추며, 이를 Biedermann이 도입한 것과 Ganter와 Obiedkov가 확장한 것으로 나눌 수 있습니다.

Biedermann이 정의한 함의는 다음과 같습니다:

$`\star`$
Biedermann의 조건적 속성 함의 (BCAI로 약자), $`(A_1 \rightarrow A_2)_C`$, 여기서 $`A_1\subseteq M`$은 전제, $`A_2 \subseteq M`$은 결론이며, $`C \subseteq \mathcal{C}`$는 조건 집합입니다. 이를 해석하면 “객체 $`G`$의 모든 속성이 $`A_1`$에 포함되고 모든 조건이 $`C`$에 포함될 때, 그 객체는 또한 $`A_2`$에 포함된 모든 속성을 가집니다"라고 할 수 있습니다. 이는 속성 관점에서 지식으로 해석됩니다.

$`\star`$
Biedermann의 속성 조건 함의 (BACI로 약자), $`(C_1 \rightarrow C_2)_A`$, 여기서 $`C_1\subseteq \mathcal{C}`$는 전제, $`C_2 \subseteq \mathcal{C}`$은 결론이며, $`A \subseteq M`$는 제약 조건입니다. 이를 해석하면 “객체 $`G`$가 모든 속성이 $`A`$에 포함되고 모든 조건이 $`C_1`$에 포함될 때, 그 객체는 또한 $`C_2`$에 포함된 모든 조건 아래에서 같은 속성을 가집니다"라고 할 수 있습니다. 이는 조건 관점에서 지식으로 해석됩니다.

Ganter와 Obiedkov가 정의한 함의는 다음과 같습니다:

$`\star`$
속성$`\times`$조건 함의 (A$\times$CI로 약자)는 $`E\rightarrow F`$ 형태이며, 여기서 $`E`$, $`F`$는 각각 $`M{\times}\mathcal{C}`$의 부분집합입니다. 이를 해석하면 “객체 $`g \in G`$가 모든 속성-조건 쌍이 $`E`$에 포함될 때, 그 객체는 또한 $`F`$에 포함된 모든 속성-조건 쌍을 가집니다"라고 할 수 있습니다.

$`\star`$
조건적 속성 함의 (CAI로 약자), $`A_{1}\overset{C}{\rightarrow}A_{2}`$, 여기서 $`A_{1}, A_{2} \subseteq M`$이고, $`C\subseteq \mathcal{C}`$. 이를 해석하면 “객체 $`g \in G`$가 모든 조건 집합 $`X \subseteq C`$ 아래에서 $`A_{1}`$에 포함된 모든 속성을 가질 때, 그 객체는 또한 같은 조건 $`X`$ 아래에서 $`A_{2}`$에 포함된 모든 속성을 가집니다"라고 할 수 있습니다.

$`\star`$
속성 조건 함의 (ACI로 약자), $`C_{1} \overset{A}{\rightarrow}C_{2}`$, 여기서 $`C_{1}, C_{2} \subseteq \mathcal{C}`$이고, $`A \subseteq M`$. 이를 해석하면 “객체 $`g \in G`$가 조건 집합 $`C_{1}`$ 아래에서 속성 집합 $`X \subseteq A`$에 포함된 모든 속성을 가질 때, 그 객체는 또한 조건 집합 $`C_{2}`$ 아래에서 같은 속성 집합 $`X`$를 가집니다"라고 할 수 있습니다.

이 논문은 기존 연구의 확장입니다. CAI와 ACI에 초점을 맞추고 있으며, 이들은 BACI와 BCAI보다 더 간결하고 풍부한 의미를 전달합니다. 여기서 우리는 특징, 준특징, 그리고 가상 특징이라는 세 가지 핵심 개념을 소개하며, 이를 통해 가상 특징이 최소이고 최적의 기반을 생성하는 가장 작은 집합임을 보여줍니다. 또한 단위 가상 특징라는 개념을 도입하고, 이는 CAI와 ACI를 구성하는 최소하고 최적의 기반을 생성하는 가장 작은 요소 집합임을 보여줍니다. 마지막으로 이러한 구성을 수행하기 위한 알고리즘과 그 복잡성에 대한 이론적인 연구를 제안합니다.

본 문서의 나머지 부분은 다음과 같이 구성됩니다. 제 2 장에서는 FCA와 TCA에 관한 몇 가지 기본 개념을 소개한다. 제 3 장에서는 삼차적 맥락 증강이 준특징 생성에 어떻게 기여하는지를 보인다. 그 다음은 제 4 장에서, 우리는 BCAI, BACI, CAI 그리고 ACI의 완전 기반과 최소 기반을 각각 준특징, 가상 특징 및 단위 가상 특징을 사용해 구성하고 그 최적 기반을 생성한다. 제 5 장에서는 이러한 기반을 구성하기 위한 알고리즘과 그 복잡성을 연구하는 방법을 제안한다. 논문은 결론으로 마무리된다.

기본 개념

Wille에 의해 도입된 FCA는 개념이 범위와 의도로 구성됨을 이해함으로써 기반을 두고 있다. 실제로, 개념의 정식화를 위해, 담론의 우주 또는 2차 형식적 맥락은 세 개 $`(G, M, I)`$로 구성되며, 여기서 $`G`$는 객체의 집합이고, $`M`$은 속성의 집합이며, $`I \subseteq G\times M`$인 이진 관계입니다. $`(G,M,I)`$의 개념은 쌍 $`(A,B)`$로 정의되며 여기서 $`A \subseteq G`$, $`B \subseteq M`$, $`A'=B`$이고, $`B'=A`$. $`A'`$ (모든 객체가 공유하는 모든 속성 집합)와 $`B'`$ (모든 속성을 공유하는 모든 객체의 집합)는 도출 연산자 $`'`$를 사용하여 다음과 같이 계산됩니다:

A' :=\{m \in M; (a,m) \in I, \forall a \in A\} \text{ and } B':=\{g \in G; (g,b) \in I, \forall b \in B\}.

2차 개념 $`(A,B)`$에서 집합 $`A`$는 범위이고, $`B`$는 의도입니다. 모든 개념의 집합은 다음과 같은 관계로 순서화됩니다:

{(A_1,B_1) \leq (A_2,B_2) :\iff  A_1 \subseteq A_2\quad (:\iff  B_2 \subseteq B_1)}

이것은 완전 격자인 개념 격자 $`\underline{\mathfrak{B}}(G,M,I)`$를 형성합니다.

예제 1에서 우리는 공급자라는 세 번째 차원을 추가하고 고객, 상품과 공급자 사이의 관계를 연구할 수 있다. 이 표현은 Lehmann와 Wille이 1995년에 FCA를 TCA로 확장하게 된 동기였다.

삼차적 맥락은 $`\mathbb{K}:=(G, M, \mathcal{C}, I)`$로 표시되며, 여기서 $`I\subseteq G{\times}M{\times}\mathcal{C}`$는 객체 집합 $`G`$, 속성 집합 $`M`$, 그리고 조건 집합 $`\mathcal{C}`$ 사이의 관계입니다.

조건은 가치, 모드, 의미, 목적, 그리고 객체와 속성 간 연결에 대한 이유로 이해됩니다. 삼차적 맥락은 표로 표현될 수 있으며, Fig. 3 의 두 표는 동일한 예를 나타냅니다.

예제 2. 공급자가 Peter, Nelson, Rick, Kevin 및 Simon이라면 $`\mathcal{C} := \{P,N,R,K, S\}`$를 조건 집합으로 설정할 수 있습니다. $`\mathcal{C}`$의 요소는 고유명사의 초성임을 기억해야 합니다. 관계 $`I`$는 $`(x, y, z) \in I`$가 고객 $`x`$가 공급자 $`z`$로부터 상품 $`y`$를 주문할 때만 성립한다는 것을 의미합니다. Fig. 3 (left)의 표에서 행 1, 열 R에 있는 값 $`ac`$는 고객 1이 공급자 R로부터 상품 a와 c를 주문했다는 것을 의미합니다. Fig. 3 (right)의 표에서 행 1, 열 a에 있는 값 $`PNRKS`$는 고객 1이 모든 공급자로부터 상품 a를 주문했다는 것을 의미합니다.

P N R K S 1 abd abd ac ab a 2 ad bcd abd ad d 3 abd d ab ab a 4 abd bd ab ab d ArXiv 원문 PDF 보기 📊 논문 시각자료 (Figures) 감사의 말씀 이 글의 저작권은 연구하신 과학자분들께 있으며, 인류 문명 발전에 공헌해주신 노고에 감사를 드립니다. 관련 게시글 3D 다중 객체 장면에서의 2D 시스템 비디오와 언어 정합성 및 멀티정보 도함수 없는 제어 AI 강화된 양자점 해밀토니안 튜닝을 통한 마이저나 모드 형성 AI 기반 다중 클러스터 환경의 클라우드 리소스 최적화 검색 시작 검색어를 입력하세요 검색 중... 검색 결과 없음 다른 검색어로 시도해보세요 ↑↓ 이동 ↵ 선택 ESC 닫기 ⌘K 단축키 목차 点击标题快速跳转 목차 제목을 클릭하면 해당 위치로 이동합니다