이 논문은 분석 철학에서 루트비히 비트겐슈타인의 "가족 닮음" 개념을 기반으로 한 새로운 접근법을 제시합니다. 이 연구는 비트겐슈타인의 가족 닮음 원리를 기계 학습용 클러스터링 알고리즘에 적용하여 데이터 포인트 간의 유사성을 그래프로 표현하고, 이를 통해 연결된 그룹으로서 클러스터를 형성합니다. 이 알고리즘은 WFR (Wittgenstein’s Family Resemblance) 클러스터링 알고리즘이며, 다양한 토이 벤치마크 데이터셋에서 복잡하고 비선형적인 클러스터 구조를 효과적으로 포착할 수 있음을 실험적으로 입증합니다.
💡 논문 해설
1. **비트겐슈타인의 가족 닮음 개념을 기계 학습에 적용**: 이 연구는 철학적 통찰력을 기반으로 한 새로운 클러스터링 방법을 제시하며, 각 데이터 포인트를 "가족"의 구성원으로 간주하고 그들 사이의 유사성을 그래프로 표현합니다. 이를 통해 복잡한 데이터 구조를 이해할 수 있습니다.
2. **WFR 클러스터링 알고리즘**: 비트겐슈타인의 가족 닮음 개념을 바탕으로 개발된 이 알고리즘은 데이터 포인트 간의 유사성을 계산하고, 이를 통해 자연스럽게 클러스터를 형성합니다. 이는 전통적인 클러스터링 방법보다 더 유연하며 다양한 형태의 클러스터 구조를 효과적으로 포착할 수 있습니다.
3. **실험적 검증**: WFR 알고리즘은 여러 토이 벤치마크 데이터셋에서 복잡한 비선형 클러스터 구조를 효과적으로 포착하는 것을 실험적으로 입증합니다.
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레벨 1: 초보자
데이터 분석을 할 때, 우리는 종종 데이터를 그룹으로 나누는 작업이 필요하죠. 이 논문은 철학자의 아이디어를 차용해 새로운 방법을 제시합니다. 비트겐슈타인의 “가족 닮음” 개념은 우리가 어떤 아이템들이 서로 유사하다고 느끼게 하는 방식을 설명하는데요, 이를 기계 학습에 적용하여 데이터 포인트 간의 유사성을 그래프로 표현하고 그룹화합니다.
레벨 2: 중급자
비트겐슈타인은 개념 사이의 관계를 “가족 닮음"이라는 용어로 설명했습니다. 이 연구에서는 이를 기반으로 WFR 클러스터링 알고리즘을 개발하여 데이터 포인트 간의 유사성을 그래프로 표현하고, 그 결과 자연스럽게 클러스터를 형성합니다. 이 방법은 복잡한 비선형 구조를 효과적으로 처리할 수 있습니다.
레벨 3: 고급자
WFR 알고리즘은 데이터 포인트 간의 유사성을 그래프로 표현하고, 이를 통해 자연스럽게 클러스터를 형성합니다. 이는 기존의 클러스터링 방법보다 더 유연하며, 다양한 형태의 클러스터 구조를 효과적으로 포착할 수 있습니다. 실험 결과에서는 여러 토이 벤치마크 데이터셋에서 복잡한 비선형 클러스터 구조를 정확하게 포착하는 것을 입증했습니다.
📄 논문 발췌 (ArXiv Source)
***키워드—*** 클러스터링, 기계 학습, 비감독 학습, 가족 닮음, 루트비히 비트겐슈타인, 분석 철학, 필로마틱스
서론
이 논문은 루트비히 비트겐슈타인이 제시한 “가족 닮음” 개념을 기반으로 한 새로운 필로마틱스 접근법을 소개합니다. 1953년에 출간된 그의 저서 철학적 조사에서, 비트겐슈타인은 개념이나 범주 내의 구성원들이 단일 정의 속성을 통해 연결되는 것이 아니라 겹치는 유사성으로 연결된다는 아이디어를 제안했습니다. 이 관점에 따르면, 한 가족의 구성원들은 상호 연관된 항목들의 네트워크나 체인을 형성하며 각 구성원은 다른 모든 구성원들과 반드시 닮아있지는 않지만 일부는 닮아있습니다. 이러한 통찰력은 언어, 윤리, 예술, 과학에서 전통적인 본질론적 정의가 실패하는 경우에 개념 구조를 설명하는 데 널리 적용되었습니다.
가족 닮음 개념은 자연스럽게 기계 학습에서 클러스터링을 위한 그래프 기반 관점을 제시합니다. 데이터셋 내의 개별 데이터 포인트는 “개념적 가족"의 구성원으로 간주될 수 있으며, 그들 간의 유사성은 비트겐슈타인이 강조한 겹치는 특징에 해당합니다. 이러한 유사성을 그래프에서 엣지로 표현하면 클러스터가 유사성이 연결된 포인트들의 집합으로 자연스럽게 형성됩니다.
이런 유추를 바탕으로 우리는 비트겐슈타인의 가족 닮음 (WFR) 클러스터링 알고리즘을 제안합니다. WFR은 근접한 데이터 인스턴스 간의 유사성 점수를 계산하여 시작하며, 이러한 점수에 임계값을 적용해 유사성 그래프를 구성합니다. 이 그래프에서 엣지는 포인트들 사이의 강력한 유사성을 나타내며, 연결된 컴포넌트는 클러스터를 자연스럽게 정의합니다. 이 과정은 사전에 알려진 클러스터 수나 클러스터 모양에 대한 가정이 필요하지 않습니다.
우리는 WFR을 다양한 토이 벤치마크 데이터셋에서 성능을 평가합니다. 실험 결과는 알고리즘이 복잡한 비선형 클러스터 구조를 효과적으로 포착할 수 있음을 보여줍니다. 이러한 결과는 WFR이 현대 기계 학습과 분석 철학의 통찰력을 연결하는 유연하고 철학적 동기 부여가 있는 접근법이라는 것을 강조합니다.
본 논문은 다음과 같이 구성되어 있습니다. 섹션
2에서는 분석 철학에서의 비트겐슈타인의 가족 닮음에 대한 배경을 제공합니다. 제안된 WFR 클러스터링은 섹션
3에서 소개됩니다. 섹션
4에서는 제안된 알고리즘의 시간과 공간 복잡도에 대해 논의합니다. 섹션
5에서 시뮬레이션이 제안된 알고리즘의 효과성을 입증합니다. 마지막으로, 섹션
6에서는 이 알고리즘이 가지는 가능성 있는 미래 방향과 함께 논문을 마무리합니다.
분석 철학에서 비트겐슈타인의 가족 닮음에 대한 배경
루트비히 비트겐슈타인 철학 소개
루트비히 비트겐슈타인의 전기
루트비히 비트겐슈타인 (1889–1951)은 논리, 언어 철학, 그리고 마음 철학에 기여한 오스트리아-영국 철학자입니다. 그는 베를린에서 공학을 공부하다가 캠브리지로 이동하여 버트런드 러셀 밑에서 공부했습니다. 나중에는 캠브리지 대학교의 철학 교수였습니다. 그의 작업은 20세기 분석 철학에 큰 영향을 미쳤습니다.
초기 비트겐슈타인 (1911–1929)
초기 비트겐슈타인은 주로 1911년부터 1929년까지 활동하며, 그의 저서 논리-철학론을 통해 논리를 발전시켰습니다. 이 책에서 그는 언어가 현실의 논리 구조를 묘사하고 의미있는 것을 말할 수 있는 경계를 결정한다는 “그림 이론"을 제안합니다. 이 작업은 철학적 문제들을 불합리한 것으로 보여주고 해결하려는 목적을 가지고 있으며, 스피노자의 윤리학에서 볼 수 있듯이 계층적인 번호 시스템을 사용하여 매우 구조화되어 있습니다.
후기 비트겐슈타인 (1930–1951)
철학에서 잠시 멀어진 후, 비트겐슈타인은 많은 초기 견해를 수정하고 돌아왔습니다. 그의 후기 철학은 주로 1930년부터 사망 시점까지 계속되었으며, 이는 1953년에 출간된 철학적 조사에서 가장 명확하게 보입니다. 이 책에서 그는 단일 보편 논리 구조의 아이디어를 포기하고 언어 사용의 맥락 속에서 의미가 발생한다는 개념을 강조합니다. 철학은 실제 언어 사용의 혼란을 해소하는 치료적인 역할을 하는 것으로 간주됩니다.
초기와 후기 비트겐슈타인 사이의 주요 차이점
초기와 후기 비트겐슈타인 사이의 주요 차이점을 다음과 같이 요약할 수 있습니다:
언어에 대한 관점: 초기 비트겐슈타인은 언어가 현실을 묘사한다고 보았으나, 후기 비트겐슈타인은 언어를 삶 속에서 다양한 실천으로 이해했습니다.
철학적 목표: 초기 작업에서는 의미와 언어의 경계에 대한 통일된 이론을 찾는 반면, 후기 작업에서는 큰 이론을 거부하고 실제 언어 사용에서 혼란을 해소하는데 초점을 맞추었습니다.
방법과 스타일:논리-철학론은 형식적이고 논리적이지만, 조사는 조각상 같은 방식으로 대화형입니다.
러셀의 견해: 버트런드 러셀은 초기 비트겐슈타인 철학을 명확히 찬성했으나 후기 철학에는 강하게 비판적이었습니다.
가족 닮음 개념
철학적 조사, §66–71[^2]에서, 후기 비트겐슈타인은 “가족 닮음"이라는 개념을 소개했습니다. 이 아이디어를 설명하기 위해 세 개의 엔티티 1, 2, 3을 고려해봅시다 (그림
1). 엔티티 1은 속성 $`a`$와 $`b`$, 엔티티 2는 속성 $`b`$와 $`c`$, 그리고 엔티티 3은 속성 $`c`$와 $`d`$를 갖습니다. 엔티티 1과 3이 직접적으로 공유하는 속성이 없음에도 불구하고, 모든 세 개의 엔티티는 같은 가족으로 간주될 수 있습니다. 이는 엔티티 1이 엔티티 2와 속성을 공유하고 엔티티 2가 엔티티 3과 속성을 공유함으로써 부분적으로 겹치는 유사성의 체인을 형성하기 때문입니다. 따라서, 모든 엔티티들이 단일한 공통 특징을 가지고 있는 것이 아니라 네트워크나 트리 형태의 구조를 통해 유사성이 확립됩니다.
가족 닮음의 설명: 엔티티 1은 속성 (또는 특징) a와 b, 엔티티 2는 속성 b와 c,
엔티티 3은 속성 c와 d를 갖습니다. 엔티티 1, 2, 및 3은 공유된 속성의 체인을 통해 같은 가족으로 간주될 수 있습니다.
분석 철학에서의 가족 닮음 개념 사용
비트겐슈타인의 “가족 닮음” 개념은 필연적이고 충분한 조건으로 정의할 수 없는 개념을 분석하는 데 널리 사용됩니다. 이러한 개념들은 단일 공통 본질이 아니라 겹치는 유사성에 의해 통합됩니다. 다음에서는 분석 철학에서 가족 닮음 개념의 몇 가지 적용 사례를 살펴봅니다.
일상 언어 개념
일상 언어 개념을 분석할 때, 이들의 확장 범위가 다양하다는 점 때문에 “가족 닮음"이 사용됩니다. 비트겐슈타인의 대표적인 예로 게임이 있습니다. 보드게임, 카드게임, 스포츠 경기, 그리고 혼자서 즐기는 놀이들은 단일한 공통 특징을 가지고 있지 않습니다. 대신 규칙 준수, 경쟁, 기술, 또는 재미와 같은 겹치는 유사성을 보입니다.
언어 철학
분석 언어 철학에서 가족 닮음은 의미가 엄격한 정의보다 사용 패턴에 의해 형성된다는 주장을 지원하는 데 사용됩니다. “언어”, “문장”, 또는 “의미"와 같은 단어들은 선명한 경계를 가지지 않지만 다양한 맥락에서의 사용 패턴을 통해 이해될 수 있습니다.
과학 철학
과학 분류에 대한 논의에서, 가족 닮음은 본질론적 정의가 어려운 경우에 사용됩니다. 생물 종류를 분류하는 데 있어서 주목할 만한 예가 있습니다. 본질론적 계정에 따르면 각 진정한 종류—예를 들어 특정 생물 종이나 화학 원소는 기본적인 본질을 가지고 있으며, 구성원은 필연적이고 충분한 조건에 의해 결정됩니다. 그러나 생물학의 실증 결과는 같은 종 내에서 기생충이 상당히 다양하다는 것을 보여줍니다: 모든 구성원들이 공유하는 단일 유전적, 형태학적, 또는 생태학적 특징은 존재하지 않습니다. 이러한 맥락에서 가족 닮음 접근법의 지지자들은 종을 단일한 본질이 아닌 겹치는 특징들의 클러스터로 통합하며 다양한 구성원들이 이 특성들 중 일부를 공유한다고 주장합니다.
미학과 예술 철학
분석 미학에서 가족 닮음은 예술에 대한 정의적 이론을 거부하는 데 사용됩니다. 그림, 음악 작품, 연주, 그리고 개념 예술 형태들은 표현, 의도, 문화적 역할 등 겹치는 유사성을 공유하지만 단일한 결정적 속성은 없습니다.
윤리와 도덕 철학
가족 닮음은 윤리와 도덕 철학에서 사용됩니다. 용기, 정직, 너그러움, 친절 등과 같은 도덕 개념들은 각각 단일한 본질을 공유하지 않는 겹치는 유사성을 가집니다. 이는 도덕 이론에 대한 반감소적 접근을 지지합니다.
마음 철학
마음 철학과 인지 과학에서는 가족 닮음 개념이 감정이나 지능과 같은 정신 범주를 분석하는 데 사용됩니다. 두려움, 분노, 즐거움, 수치심 등은 단일한 공통 생리적 또는 의도적 구조가 없으며 대신 관련 현상들의 클러스터를 형성합니다.
비트겐슈타인의 가족 닮음 클러스터링 알고리즘
우리는 철학에서의 가족 닮음 개념을 바탕으로 한 비트겐슈타인의 가족 닮음 (WFR) 클러스터링 알고리즘을 제안합니다. 이 알고리즘의 세부 사항은 다음과 같습니다.
주요 아이디어
WFR 클러스터링의 중심 아이디어는 근접한 데이터 인스턴스 간의 겹치는 유사성을 계산하는 것입니다. 이러한 유사성 값에 임계값을 적용하여 충분히 높은 유사성을 가진 인스턴스들은 연결되어 유사성의 체인을 형성합니다. 이 체인들이 함께 가족, 즉 클러스터를 구성하게 됩니다. 이러한 동작은 그림
2에서 두 개의 비선형 클러스터가 유사성 체인으로 찾는 것을 보여줍니다.
WFR 클러스터링 알고리즘의 주요 아이디어를 설명하는 그림에서, 유사한 근접 데이터 인스턴스들이 유사성의 체인을 형성하여 가족 (또는 클러스터)을 구성합니다.
유사성 함수
클러스터링을 위해 즉 가족 닮음으로 구성된 클러스터를 형성하기 위해서는 근접한 데이터 인스턴스 간의 유사성을 계산하는 방법이 정의되어야 합니다. 다양한 유사성 함수가 사용될 수 있으며, 이들은 유사성에 대해 증가하는 함수여야 합니다.
여기서 $`\mathcal{X}`$는 데이터 공간이고
$`\ensuremath\boldsymbol{x}_1`$와 $`\ensuremath\boldsymbol{x}_2`$는 두 개의 데이터 인스턴스입니다. $`r(\ensuremath\boldsymbol{x}_1, \ensuremath\boldsymbol{x}_2) \in \mathbb{R}`$
는 데이터 인스턴스
$`\ensuremath\boldsymbol{x}_1 \in \mathbb{R}^d`$와
$`\ensuremath\boldsymbol{x}_2 \in \mathbb{R}^d`$의 유사성 점수를 나타냅니다. 다음은 몇 가지 예시 유사성 함수입니다.
여기서 $`\|.\|_2`$는 $`\ell_2`$ 노멀을 나타내며 $`\epsilon`$은 수치 안정성을 위한 작은 양수입니다. 이 유사성 점수는 범위 $`[0, 1]`$에 있으며, 불일치한 데이터 인스턴스와 동일한 데이터 인스턴스의 유사성 점수는 각각 $`0`$과 $`1`$입니다.
(상단) τ = 0.90 설정은 많은 클러스터를 생성하며, τ = 0.80은 더 적은 수의 클러스터를 만듭니다. τ = 0.70에서 데이터 인스턴스 사이에 존재하는 간격으로 인해 클러스터의 수가 6개로 줄어들며, 마지막으로 τ = 0.60에서는 알고리즘이 두 개의 클러스터를 정확하게 식별합니다. (하단) 이중 나선 데이터셋에서 최적 임계값 τ을 찾기 위한 그리드 서치. 시작 임계값이 τ = 1일 때 많은 수의 클러스터가 생성됩니다. 임계값을 줄이면서 클러스터의 수는 점진적으로 감소합니다. 임계값이 τ ≤ 0.69일 때, 결합 점수 s1 + s2가 개선되고 알고리즘이 두 개의 기본 클러스터를 정확하게 식별합니다.