서론

간호 보조 산업은 최근 심각한 인력 부족을 겪고 있으며, 신규 인력을 채용하는 노력과 함께 직원 이직률을 줄이는 것이 중요한 과제가 되었다. 인력 수요를 충족시키는 근무 스케줄의 생성은 인재 유치와 유지에 필수적인 조치이다. 간병인 스케줄링은 간호사 스케줄링 문제(NSP)와 유사하며, 필요한 인원 수, 각 직원들의 근무 일수, 근무 시간 및 휴가 요청 등의 주요 제약 조건과 함께 직원들 간의 관계 등 추가적인 요소들을 고려해야 한다. 일반적으로 간병인 스케줄링은 전체 업무일을 필요로 한다.

자동화된 근무 스케줄 생성 기술에 대한 연구가 광범위하게 수행되었지만, 장기요양 시설에서는 시설 별 조건이 크게 다르며 각 시설별로 제약 조건을 정의해야 하는 것이 필수적이다. 따라서 충분한 제약 조건을 얻기 위해 많은 인터뷰가 필요하며, 이러한 인터뷰는 시설들에게 큰 부담으로 작용하여 근무 스케줄 생성 시스템 도입을 방해하고 있다. 또한 간호사 스케줄링에 비해 간병인 스케줄링은 다양한 제약 조건이 적용되는데, 개인별로 가능한 근무 스케줄의 수가 크게 다르고 직원들의 자격 상태도 다르며 많은 시간을 일하지 않는 파트타임 직원들이 많다.

본 연구는 과거 스케줄에서 제약 조건을 추출하고 이를 사용해 간병인 스케줄을 생성하는 방법론을 제안한다. 제안된 방법은 연속적인 날짜의 근무 패턴이나 직원들의 조합 등 다양한 요소들의 결합을 추출하기 위해 제약 템플릿을 사용한다. 또한 기존의 제약 조건 추출 기술과 달리, 이 연구에서는 특수한 제약 조건들을 배제하는 메커니즘을 도입하고 있다. 즉, 과거 스케줄에서 많은 휴가 요청이 있는 날이나 직원에게 인력을 보충하기 위해 부여된 근무 일정은 비록 원하지 않더라도 불필요한 제약 조건 분석에서 배제된다.

style="width:89mm" />

관련 연구

간병인 스케줄링

간병인 스케줄링 문제는 일반적으로 가정 방문형과 시설 기반형으로 분류된다. 가정 방문형은 가정 서비스를 필요로 하는 사람에게 서비스 날짜와 시간, 서비스 제공 기간을 결정하는 문제가 포함되며, 시설 기반형은 직원들의 휴가 요청 및 기타 선호사항을 존중하면서 근무 환경의 공평성을 증진시키는 근무 스케줄을 결정하는 문제를 포함한다. 간호사 스케줄링 문제(NSP)에 비해 시설 기반형 간병인 스케줄링 문제는 종종 과제가 많아 예산 제한 및 인력 부족으로 인해 타당한 해결책을 얻는 것이 어렵다. 따라서 본 연구에서는 시설 내의 간병인 스케줄링 문제에 중점을 둔다. Kurokawa et al.은 균형 잡힌 근무 환경을 유지하면서 도우미들이 근무하는 시간 동안 가능한 한 많은 서비스를 제공함으로써 전체 매출을 최대화하는 방법을 제시하고, 유전 알고리즘, 차등 진화, 타부 검색 및 준열기법 등의 다양한 기법을 사용하여 결과를 비교하였다. Sakaguchi et al.은 각 간병인의 작업 부담을 균형 있게 분배하는 스케줄 계획과 간병인 할당 방법을 제안했다.

제약 조건 추출

과거 솔루션에서 자동으로 설계된 제약 조건에 대한 연구가 최근 활발히 이루어지고 있다. 실제 문제를 수식화할 때 제약 조건은 필수적이다. Fajemisin et al.은 데이터로부터 제약 조건을 학습하는 과정을 형식화하고, 제약 조건 학습에 대한 최신 연구를 검토하였다.

NSP에 대한 연구도 시작되었다. Paramonov et al.은 제약 템플릿을 사용하여 2차원 표 데이터에서 제약 조건을 추출하는 방법을 제안했다. 그들의 방법은 특정 블록 내의 데이터를 집계하고 지정된 기준에 따라 요소 수와 결합을 추출한다. Kumar et al.은 텐서 표현을 사용하여 다차원 설계 변수에서 제약 조건을 추출하는 방법을 제안했다. 이 방법은 집계 함수를 사용하여 숫자 항목이 포함된 제약 조건을 추출한다. Ben et al.은 NSP의 동적 특성에 초점을 맞추었다. 예상치 못한 사건이나 간호사들의 병가 등과 같은 예측 불가능하고 미처 생각하지 못한 일들을 고려한 것이다. 그들은 사전 지식 없이 이용 가능한 과거 데이터로부터 자동적으로 및 암묵적으로 NSP의 제약 조건과 선호도를 학습하는 방법을 제안하였다.

이러한 이전 연구들은 다양한 제약 조건을 추출하기 위한 방법을 검토하였지만, 추출된 제약 조건 내에서 원하지 않는 패턴을 식별하는 문제는 여전히 충분히 탐구되지 않았다.

제안된 방법

핵심 아이디어

본 논문은 장기요양 시설의 과거 근무 스케줄로부터 제약 조건을 추출하고 이를 기반으로 월간 일일 간병인 스케줄을 생성하는 방법론을 제안한다. 아래는 제안된 방법의 핵심 아이디어들이다.

아이디어 1: 과거 근무 스케줄로부터 제약 조건 추출. 제안된 방법은 제약 템플릿을 사용하여 과거 근무 스케줄에서 제약 조건을 추출한다. 이러한 템플릿들은 일수와 집중할 직원 수를 변경하고 패턴이나 빈도에 초점을 맞춤으로써 다양한 제약 조건들을 추출할 수 있다.

아이디어 2: 인력 마진 도입을 통한 예외적 제약 조건 배제. 불필요한 연속 근무와 같은 피해야 할 패턴들이 새로운 스케줄 생성 시 허용되지 않도록, 필요한 직원 수에 대한 비율과 요청된 휴가일 수에 대한 비율을 나타내는 인력 마진과 유연성을 도입하여 이러한 패턴들을 배제한다.

아이디어 3: 점진적 제약 완화를 통한 제약 프로그래밍 솔버 사용. 추출된 제약 조건은 선형 프로그래밍, 제약 프로그래밍, 메타휴리스틱 등 다양한 솔버에 적용할 수 있다. 본 연구에서는 추출된 제약 조건의 효과를 검증하기 위해 제약 프로그래밍 솔버를 사용한다. 솔버는 추출된 패턴 외의 할당을 허용하지 않지만, 과거 스케줄에서 나타나지 않은 유효한 할당이 있을 수 있다. 따라서 타당한 해가 발견되지 않을 경우 일부 강제 제약 조건을 점진적으로 부드러운 제약 조건으로 완화하여 타당해를 얻는다.

제안된 방법 개요

그림 1은 제안된 방법의 전체 구조를 보여준다. 이 방법에는 제약 조건 추출 단계와 스케줄링 단계가 포함된다. 제약 조건 추출 단계에서는 과거 근무 스케줄로부터 제약 템플릿을 사용하여 제약 조건을 추출한다. 이러한 템플릿들은 과거 근무 스케줄에서 집중 관심 범위 내의 패턴 또는 패턴의 발생 횟수를 추출한다.

스케줄링 단계에서는 추출된 제약 조건을 사용하여 새로운 스케줄을 생성한다. 스케줄링 단계에서는 제안된 방법에 다양한 방법, 예를 들어 제약 충족 솔버 및 메타휴리스틱이 사용될 수 있다.

스케줄링 공식화

스케줄링 단계에서 솔버는 각 날짜 $`d`$, 직원 $`w`$ 및 근무 스케줄 $`s`$에 대해 $`w`$가 $`d`$날에 $`s`$를 수행하는지 (1) 또는 그렇지 않은지 (0) 나타내는 이진 변수 세트 $`\mathcal{X}`$를 결정한다.

\begin{equation}
\mathcal{X} = \left\{
                x_{(d, w, s)}
              \right\}_{d \in \mathcal{D}, w \in \mathcal{W}, s \in \mathcal{S}}
~~~
(x_{d, w, s} \in \{0, 1\})
\end{equation}

여기서 $`\mathcal{D}`$는 스케줄링할 날짜 집합을 나타내며, 본 연구에서는 월간 근무 일정을 작성하므로 $`|\mathcal{D}| \in \{28, \ldots, 31\}`$. $`\mathcal{W}`$와 $`\mathcal{S}`$는 각각 직원 집합과 근무 스케줄 유형의 집합을 나타낸다.

직원 배치 문제를 다음과 같이 공식화할 수 있다:

\begin{align}
{\rm minimize}~~~    & \sum_{i \in C_{\rm soft}} V_i(\bm{x}) 
\\
{\rm subject~ to}~~ & V_j (\bm{x}) = 0 ~~ (\forall j \in C_{\rm Hard})
\end{align}

여기서 $`V_i(\bm{x}) = 1`$는 $`\bm{x}`$가 제약 조건 $`i`$를 위반하는 경우, 그렇지 않으면 $`0`$. $`C_{\rm Soft}`$와 $`C_{\rm Hard}`$는 각각 부드러운 제약과 강제 제약을 모은다. 따라서 해는 모든 강제 제약을 충족하면서 부드러운 제약의 위반을 최소화한다. 예를 들어, 직원 $`w`$가 날짜 $`d`$에 정확히 하나의 근무 스케줄을 수행하는 제약 조건은 다음과 같이 기술될 수 있다:

\begin{equation}
{\rm subject~ to}~~
\sum_{s \in \mathcal{S}} x_{d, w, s} = 1.
\end{equation}

마찬가지로 날짜 $`d`$의 근무 스케줄 $`s`$에 대한 수요를 충족하는 제약 조건은 다음과 같다:

\begin{equation}
{\rm subject~ to}~~
\sum_{w \in \mathcal{W}} x_{d, w, s} \geq r_{d, s},
\end{equation}

즉, $`r_{d, s}`$ 이상의 직원이 근무 스케줄 $`s`$를 수행해야 한다.

제약 조건 추출을 위한 템플릿

제약 조건 추출 단계에서는 과거 스케줄에서 지정된 근무 스케줄 조합을 제약 템플릿을 사용해 검색한다. 이러한 템플릿은 추출할 근무 스케줄 및 직원 조합을 지정하며, 나타난 조합은 배치 가능한 조합으로 간주된다. 표 [tbl:constraint_template] 는 이 방법에 적용된 제약 템플릿을 보여준다. 제약 템플릿은 기간, 인원 수, 일반성, 유형 및 참고 정보를 포함한다. 일수는 패턴과 횟수를 추출하는 데 사용되는 시간 길이를 결정하며, 인원 수는 얼마나 많은 패턴을 추출할지를 결정한다. 일반성은 특정 요소(예: 구성원)에 초점을 맞추거나 모든 요소에 대한 것인지 지정하고 유형은 어떤 패턴을 추출하는지 또는 몇 번 측정되는지를 결정한다. 참고는 과거 스케줄 외의 요일이나 요청된 휴가일 등 다른 데이터를 참조할 때 사용된다.

제약 템플릿 $`T_1`$과 $`T_2`$는 직원이 연속적으로 근무한 스케줄 패턴을 추출한다. 추출된 제약 조건은 스케줄링 단계의 솔버로 전달되어 공식화된다. 본 연구에서는 각각 개별 직원에 대한 배치 가능한 스케줄을 $`T_1`$을 사용해 추출하고, 모든 직원에 대한 배치 가능한 스케줄을 $`T_2`$를 사용하여 추출한다. 제약 템플릿 $`T_3`$은 각 직원이 한 달 동안 근무할 수 있는 날짜의 수를 추출하며, 제약 템플릿 $`T_4`$는 각 요일에 필요한 스케줄 수를 추출한다. 위의 템플릿은 각 요일마다 필요한 인원이 다르기 때문에 필요하다.

표 은 제약 템플릿과 시설 관리자와의 인터뷰를 통해 얻은 일반적인 제약 조건 사이의 관계를 보여준다. 제약 조건은 일반적으로 반드시 충족해야 하는 강제 제약과 가능한 한 충족하려는 부드러운 제약으로 분류된다. $`H_1`$ 및 $`H_3`$ 제약 조건은 월간 근무 일수와 근무 시간을 제한하며, 과거 스케줄로부터 이러한 제한이 $`T_3`$에서 유래한다. 마찬가지로 $`H_2`$는 각 직원이 수행할 수 있는 스케줄만 배치하도록 보장하고, 이 제약 조건은 또한 $`T_3`$으로부터 추출된다. $`H_5`$는 두 날짜를 아우르는 야간 근무에 대한 문제로, $`N_i`$와 $`N_o`$는 각각 시작일과 종료일의 스케줄을 나타낸다. 이러한 유형의 제약 조건은 템플릿 $`T_2`$에서 파생된다. 인터뷰한 시설에서는 야간 근무 다음날에는 휴무를 취하지만, 본 연구 방법을 다른 연속적인 야간 근무를 배치하는 시설에 적용할 경우에도 $`T_2`$는 해당 제약 조건을 포착한다.

야간 근무에 대한 선호도는 부드러운 제약으로 모델링되며, 템플릿 $`T_1`$은 이를 자동으로 추출한다. 예를 들어 인터뷰한 시설에서는 야간 근무 후 다음날 휴무일을 배치해야 한다($`S_1`$). 이 작업이 어려울 경우, 그 다음 날에 낮 근무를 배치하고 그 낮 근무 이후로 휴무일을 부여한다 ($`S_2`$). 또한 야간-휴무-야간 패턴($`S_3`$)도 허용한다. $`T_1`$은 이러한 규칙을 과거 근무 일정에서 도출한다. 또한, $`T_1`$은 연속적인 낮 근무를 최대 3일로 제한하는 제약 조건($`S_5`$)을 추출하고, $`T_3`$는 야간 근무 배치를 직원들 사이에서 균형 있게 분배하여($`S_4`$) 스케줄 수 통계를 사용한다.

위와 같이 대부분의 제약 조건은 네 가지 템플릿 중 하나에 부합하며, 따라서 시설 간 공통적인 $`S_6`$을 기본 제약으로 포함시킨다.

직원 집합 $`E`$, 근무 스케줄 집합 $`S`$, 과거 근무 일정 $`P`$, 근무 및 휴가 요청 $`Q`$ 정수 $`n^{\min}_d \le n^{\max}_d`$, 임계값 $`\tau_u,\tau_c,\tau_f`$ 제약 조건 집합 $`C`$ $`\mathcal{T} \gets \emptyset`$ $`\mathcal{T} \gets \mathcal{T} \cup { (\delta{=}n’, \sigma{=}\textsc{1}, \Phi{=}\t

ArXiv 원문 PDF 보기

📊 논문 시각자료 (Figures)

감사의 말씀

이 글의 저작권은 연구하신 과학자분들께 있으며, 인류 문명 발전에 공헌해주신 노고에 감사를 드립니다.