Title: Hyperbolic Graph Embeddings: a Survey and an Evaluation on Anomaly Detection
ArXiv ID: 2512.18826
발행일: 2025-12-21
저자: Souhail Abdelmouaiz Sadat, Mohamed Yacine Touahria Miliani, Khadidja Hab El Hames, Hamida Seba, Mohammed Haddad
📝 초록 (Abstract)
본 설문은 초월적(하이퍼볼릭) 그래프 임베딩 모델들을 검토하고, 이를 이상 탐지에 적용한 성능을 평가한다. 하이퍼볼릭 공간이 복합적인 구조를 효과적으로 포착함으로써 유클리드 기반 방법보다 우수함을 강조한다. HG‑CAE, P‑VAE, HGCN 등 주요 모델을 실험한 결과, P‑VAE는 Elliptic 데이터셋에서 F1‑score 94%를 기록했으며, HG‑CAE는 Cora 데이터셋에서 80%의 점수를 얻었다. 반면, DOMINANT 및 GraphSage와 같은 유클리드 방식은 복잡한 데이터에서 성능이 크게 떨어졌다. 연구는 하이퍼볼릭 공간이 이상 탐지 성능을 크게 향상시킬 잠재력을 가지고 있음을 시사하고, 향후 연구를 촉진하기 위해 오픈소스 라이브러리를 제공한다.
💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)
하이퍼볼릭 그래프 임베딩은 최근 복잡하고 비유클리드적인 네트워크 구조를 모델링하는 데 주목받고 있다. 전통적인 유클리드 임베딩은 노드 간 거리와 관계를 평면 혹은 저차원 유클리드 공간에 투사함으로써 트리 구조나 스케일‑프리 네트워크와 같은 고차원적 계층성을 충분히 표현하지 못한다. 반면, 하이퍼볼릭 공간은 지수적으로 확장되는 볼륨 특성을 가지고 있어, 동일한 차원 내에서 더 많은 노드를 구분할 수 있다. 이러한 특성은 특히 이상 탐지와 같이 정상 패턴과 비정상 패턴 사이의 미세한 차이를 포착해야 하는 작업에 유리하다.
본 논문에서는 세 가지 대표적인 하이퍼볼릭 모델을 선정하였다. 첫 번째인 HG‑CAE(Hyperbolic Graph Convolutional Auto‑Encoder)는 하이퍼볼릭 라플라시안 기반 컨볼루션을 이용해 구조적 특징을 압축하고 복원한다. 두 번째인 P‑VAE(Poincaré Variational Auto‑Encoder)는 Poincaré 디스크 모델을 활용해 잠재 공간을 하이퍼볼릭으로 제한함으로써 변분 추론 과정에서 보다 정교한 분포를 학습한다. 세 번째인 HGCN(Hyperbolic Graph Convolutional Network)은 그래프 신경망의 메시지 전달 메커니즘을 하이퍼볼릭 기하학에 맞게 재설계하였다.
실험은 두 개의 벤치마크 데이터셋, 즉 암호화폐 거래 네트워크를 기반으로 한 Elliptic과 논문 인용 네트워크인 Cora를 사용하였다. P‑VAE는 Elliptic 데이터에서 F1‑score 94%를 달성했으며, 이는 기존 유클리드 기반 모델인 DOMINANT(71%)와 GraphSage(68%)에 비해 현저히 높은 수치이다. HG‑CAE는 Cora에서 80%의 F1‑score를 기록했으며, 이는 동일 데이터에서 Euclidean GCN(62%)보다 크게 앞선다. 이러한 결과는 하이퍼볼릭 임베딩이 복잡한 연결 구조와 비정상적인 패턴을 보다 명확히 구분한다는 가설을 실증한다.
또한, 논문은 하이퍼볼릭 임베딩이 계산 복잡도 측면에서도 경쟁력을 가지고 있음을 언급한다. 비록 하이퍼볼릭 거리 계산이 유클리드 거리보다 약간의 오버헤드를 발생시키지만, 차원 축소 효과와 높은 표현력 덕분에 전체 파이프라인의 효율성을 높일 수 있다. 특히, 모델 학습 단계에서 Riemannian 옵티마이저를 적용함으로써 수렴 속도를 개선하고, 과적합 위험을 감소시켰다.
마지막으로, 저자들은 연구 재현성을 높이고 커뮤니티 기반 발전을 촉진하기 위해 전체 코드와 데이터 전처리 파이프라인을 포함한 오픈소스 라이브러리를 공개하였다. 이는 향후 다양한 도메인(예: 사이버 보안, 금융 사기 탐지, 의료 네트워크)에서 하이퍼볼릭 기반 이상 탐지 기법을 적용하고 확장하는 데 중요한 기반이 될 것이다. 앞으로의 연구 과제로는 하이퍼볼릭 공간과 다른 비유클리드 공간(예: 구형, 타원형) 간의 혼합 임베딩, 그리고 대규모 실시간 스트리밍 데이터에 대한 효율적인 업데이트 메커니즘 개발이 제시된다.
📄 논문 본문 발췌 (Excerpt)
## 초월적 그래프 임베딩으로 보는 이상 탐지 혁신
디지털 전환 시대에 데이터 복잡성과 양의 급격한 증가는 고급 이상 탐지 기법에 대한 수요를 높였습니다. 이상 탐지는 사이버 보안, 금융 및 사기 탐지 등 다양한 분야에서 필수적인데, 이는 일반적인 패턴에서 벗어나는 특이한 구조나 이슈를 식별하는 데 초점을 맞춥니다. 전통적인 이상 탐지 방법은 종종 현대 데이터의 복잡성과 규모를 다루는 데 한계가 있습니다. 일반 표형 데이터에 설계된 분류 및 클러스터링과 같은 기존 기법은 더 복잡한 구조의 데이터를 처리하는 데 어려움을 겪습니다. 그래프 기반 이상 탐지는 그 복잡한 관계 모델링 능력으로 인해 유망한 접근법으로 떠오르고 있습니다. 데이터를 노드와 엣지로 표현함으로써, 이 방법은 그래프에서 나타나는 미묘한 패턴을 포착하여 전통적인 기법보다 우수한 성능을 발휘할 수 있습니다.
그래프 임베딩은 그래프 데이터를 저차원 벡터 공간으로 변환하는 과정으로, 기계 학습 모델이 그래프 데이터를 효과적으로 활용할 수 있도록 합니다. 이 변환은 구조적 및 속성 기반 정보를 포착하여 노드 분류, 링크 예측, 그래프 클러스터링 및 시각화와 같은 작업에 기계 학습 모델을 적용할 수 있게 합니다. 일반적으로 그래프 임베딩은 다음과 같이 정의됩니다:
그래프 임베딩: 그래프 G = (V, E)에서 각 노드 v ∈ V를 d차원 벡터로 나타내는 매핑 f: V → R^d입니다. 이 임베딩은 노드 간의 기하학적 관계를 보존하여 원본 그래프의 구조적 또는 속성 기반 유사성을 반영해야 합니다.
그래프 임베딩 방법은 작업과 목표에 따라 분류할 수 있습니다. 감독 작업에는 출력을 예측하기 위해 그래프 구조와 노드 레이블을 사용하는 노드 분류 및 그래프 분류가 포함됩니다. 반면, 비감독 작업은 그래프의 내재된 구조를 활용하여 자기 지도 학습을 통해 응용 프로그램을 만듭니다. 예를 들어, 링크 예측은 그래프의 인접성을 활용하고, 그래프 재구성 및 클러스터링은 그래프의 전체 구조를 고려합니다.
그래프 임베딩 방법의 분류:
매트릭스 분해 기반 방법: 이러한 방법은 유사 행렬을 저차원 매트릭스로 분해하여 노드 임베딩을 학습합니다. 그래프 요인화(Graph Factorization)는 그래프 인접 행렬 A를 학습하여 노드 임베딩을 얻는 대표적인 예입니다.
랜덤 워크 기반 방법: 이 접근법은 그래프에서 무작위 걷기(random walk)를 생성하여 노드 간의 근접성을 모델링합니다. 이러한 방법은 다양한 유형의 노드 근접성을 조정할 수 있는 유연성을 제공합니다.
그래프 신경망(Graph Neural Networks, GNNs)은 그래프 임베딩 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. GNN은 노드 임베딩을 반복적으로 업데이트하여 그래프의 구조적 의존성을 학습할 수 있습니다. 그래프 합성 네트워크(Graph Convolutional Networks, GCNs) [32]는 그래프에 대한 합성 연산을 수행하여 인접 노드 간의 정보를 집계하고 노드 임베딩을 업데이트합니다. 그래프 샘플링 및 집계(Graph Sample and Aggregation, GraphSAGE) [25]은 GCN의 제한인 전체 그래프의 저장 필요성을 해결하기 위해 샘플링된 고정 크기 이웃을 사용하여 각 노드에 대한 인덱스를 수행합니다. 이를 통해 대규모 그래프에 대한 효율적인 학습이 가능해집니다. 그래프 주의 네트워크(Graph Attention Networks, GATs) [66]는 각 노드가 인접 노드의 중요도를 나타내는 자기 주의 메커니즘을 도입합니다. 그래프 오토인코더(Graph Autoencoders, GAEs) [31]는 오토인코더 프레임워크를 그래프에 적용하여 인코더가 노드 임베딩을 학습하고 디코더가 인접 행렬을 재구성하도록 합니다. 변분 그래프 오토인코더(Variational Graph Autoencoders, VGAEs)는 확률 요소를 도입하여 불확실성을 모델링합니다.
이 섹션에서는 초월적 공간으로의 전환에 중점을 둡니다. 먼저, 위상 기하학의 기본 개념을 소개하고, 초월적 공간과 그 응용에 대한 개요를 제공합니다.
위상 기하학의 기본 개념:
토포학적 공간: 집합 X와 토포학 τ는 집합 X의 부분 집합의 모임입니다. 이 쌍 (X, τ)은 토포학적 공간이라고 하고, τ는 X에 대한 토포학으로 정의됩니다. 세 가지 축은 모든 토포학적 공간에 적용됩니다: (1) 공백과 X가 τ에 포함됩니다. (2) τ의 유한 또는 무한 교집합은 τ에 속합니다. (3) τ의 유한 교집합은 τ에 속합니다.
만곡 공간: 만곡 공간 M는 토포학적 공간으로, 각 지점의 이웃이 로컬로 유클리드 공간 R^n과 유사하게 접근될 수 있는 점입니다. 이러한 공간을 위한 다양한 일반화가 존재하며, 표면, 다차원 표면, 그리고 더 높은 차원의 만곡 공간을 포함합니다.
만곡한 만곡: 만곡된 만곡은 만곡된 공간에서 지그재그로 움직이는 선입니다. 일반적인 개념으로, 만곡된 공간의 각 지점에서 가장 가까운 점에 도달하는 곡선을 의미합니다. 거리는 이 곡선을 따라 측정됩니다.
리만 만곡: 리만 만곡(Riemannian manifold)은 부드러운 만곡 공간입니다. 이는 각 지점에서 정의된 내적 제품과 관련된 미분 기하학 구조를 가집니다. 리만 만곡의 핵심 개념은 다음과 같습니다:
리만 계량: 각 지점에서의 내적 제품을 정의하는 매트릭스 G(p)로, g_p: T_pM × T_pM → R로 표현됩니다.
지수 지도: 점 p에 대한 지수 지도는 T_pM에서 시작되는 만곡 공간의 모든 지점으로 가는 곡선입니다.
