비공식 증명을 형식 증명으로 변환하는 상태 사슬 접근법

📝 원문 정보

• Title: Translating Informal Proofs into Formal Proofs Using a Chain of States
• ArXiv ID: 2512.10317
• 발행일: 2025-12-11
• 저자: Ziyu Wang, Bowen Yang, Chenyi Li, Yuan Zhang, Shihao Zhou, Bin Dong, Zaiwen Wen

📝 초록 (Abstract)

우리는 제한된 계산 예산 하에서 자연어로 표현된 비공식 수학 증명을 Lean4 형식 증명으로 변환하는 문제를 다룬다. 우리의 접근법은 두 가지 핵심 통찰에 기반한다. 첫째, 비공식 증명은 종종 중간 결과나 보조 보조정리를 명시적으로 제시하지 않은 채 일련의 논리적 전이(주로 함의나 동치)를 통해 진행된다. 반면 Lean과 같은 형식 시스템은 각 증명 상태와 이를 연결하는 전술을 명시적으로 나타내야 한다. 둘째, 각 비공식 추론 단계는 추상적인 증명 상태 간 변환으로 볼 수 있지만, 해당 변환에 대응하는 형식 전술을 찾기 위해서는 도메인 지식과 증명 컨텍스트에 대한 정밀한 제어가 필요하다. 이러한 격차를 메우기 위해 우리는 두 단계 프레임워크를 제안한다. 형식 전술을 직접 생성하는 대신, 먼저 비공식 논리 구조에 맞춰 정렬된 중간 형식 증명 상태들의 연속인 상태 사슬(Chain of States, CoS)을 추출한다. 그런 다음 CoS의 인접 상태 사이를 전환하는 전술을 생성함으로써 전체 형식 증명을 구성한다. 이 중간 표현은 전술 생성의 복잡성을 크게 낮추고 비공식 추론 패턴과의 정렬을 향상시킨다. 우리는 전용 데이터셋과 벤치마크를 구축하고, 형식 상태로부터 전술을 생성하는 인터랙티브 프레임워크를 도입한다. 실험 결과, 우리의 방법은 기존 베이스라인을 크게 능가하여 증명 성공률을 높이는 것을 확인하였다.

💡 논문 핵심 해설 (Deep Analysis)

이 논문은 수학적 증명을 자동으로 형식화하는 분야, 특히 최근 급부상하고 있는 대형 언어 모델(Large Language Model, LLM) 기반 자동 증명 시스템과의 연계 가능성을 탐구한다는 점에서 학술적·실용적 의의가 크다. 기존 연구들은 비공식 텍스트를 바로 Lean, Coq, Isabelle 등과 같은 증명 도구의 전술 시퀀스로 매핑하려는 시도를 해왔지만, 자연어의 모호성, 생략된 중간 단계, 그리고 증명 컨텍스트의 복잡성 때문에 전술 생성 단계에서 높은 오류율을 보였다. 저자들은 이러한 문제를 “증명 상태의 명시적 표현 부재”라는 근본 원인으로 규정하고, 이를 보완하기 위해 Chain of States (CoS) 라는 중간 표현을 도입한다. CoS는 비공식 증명의 논리 흐름을 그대로 반영하면서도, 각 단계마다 Lean이 요구하는 구체적인 목표(goal)와 가정(context)을 명시한다. 이는 두…

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